Amber Guyger, 30 ans, a pour l'instant été inculpée d'homicide involontaire, mais la famille de sa victime a dénoncé un "traitement de faveur".
La policière, qui venait de terminer son service, a tué dans la nuit de jeudi à vendredi Botham Shem Jean, un homme de 26 ans originaire de l'île de Sainte-Lucie dans les Caraïbes, qui vivait dans l'appartement en dessous du sien.
Elle assure être descendue de l'ascenseur au mauvais étage et être entrée sans se rendre compte de son erreur dans l'appartement de son voisin, qui n'était pas fermé à clé.
Dans la pénombre, pensant avoir à faire à un intrus, elle a ouvert le feu sur le jeune homme, employé du cabinet d'experts comptables PriceWaterhouseCoopers et diplômé en 2016 d'une université de l'Arkansas.
La police de Dallas, pour laquelle Amber Guyger travaillait depuis quatre ans, avait décidé par souci de transparence de confier l'enquête à des agents de l'Etat, les Texas rangers.
Ces derniers l'ont arrêtée dimanche et elle a été immédiatement libérée après avoir versé une caution de 300.000 dollars.
"Elle n'aurait pas dû quitter la scène du crime sans menottes", a estimé l'avocat de la famille du jeune homme, Lee Merritt.
"J'ai posé trop de questions sans obtenir de réponses", a ajouté sa mère Allison Jean lors d'une conférence de presse.
Il y a eu de "vifs débats" dimanche entre les Rangers et le parquet sur le chef d'inculpation à retenir et il a été décidé de nommer un grand jury pour superviser l'enquête, a révélé lundi la procureure du district Faith Johnson.
"Ce grand jury devra examiner tous les volets du dossier, ce qui inclut la possibilité de poursuivre pour meurtre, homicide involontaire ou autre", a-t-elle ajouté.
Le Premier ministre de Sainte-Lucie, Allen Chastanet est arrivé lundi à Dallas pour discuter avec les autorités et les proches de la victime, mais aucune information n'a filtré à l'issue de ces échanges.
La ville de Dallas s'était retrouvée au centre du débat sur les violences policières en juillet 2016 quand cinq policiers avaient été tués et plusieurs blessés par un homme qui se disait outré par les violences policières contre les Noirs.
Avec AFP