Le maire d'El Paso, Dee Margo, a fait état de "plusieurs morts" lors d'une interview sur CNN, sans donner plus de détails. "C'est une tragédie, je suis sous le choc", a-t-il déclaré.
Le gouverneur adjoint du Texas, Dan Patrick, a de son côté mentionné sur Fox "15 à 20 personnes" touchées, sans pouvoir distinguer le nombre de morts ou de blessés.
Trois suspects ont été arrêtés, a précisé le maire de la ville.
La fusillade a commencé en fin de matinée près d'un supermarché Walmart.
Une femme, qui venait faire ses courses, a expliqué sur Fox News avoir entendu "comme des feux d'artifices" alors qu'elle cherchait une place de parking.
"Je me suis dirigée vers la sortie", a poursuivi cette témoin prénommée Vanessa. "J'ai vu un homme avec un T-shirt noir et un pantalon camouflage qui portait ce qui m'a semblé être un fusil. Il visait les gens et tirait directement sur eux. J'en ai vu trois ou quatre tomber par terre", a-t-elle poursuivi.
Un autre témoin a raconté avoir aidé des blessés sur le parking. "Malheureusement, on a perdu un gentleman", a-t-il dit à Fox.
- Trump informé -
Vers 11H00 (17H00 GMT), la police d'El Paso a appelé la population à rester à l'écart de la zone: "Alerte fusillade, restez loin de la galerie de Cielo Vista", a-t-elle tweeté, en déployant d'importants renforts sur les lieux.
L'agence fédérale chargée du contrôle des armes, des explosifs, du tabac et de l'alcool (ATF) de Dallas a annoncé se rendre sur les lieux pour prêter main forte. Les secours étaient également sur place.
En début d'après-midi, la situation semblait sous contrôle, mais les forces de l'ordre continuait à ratisser la zone pour s'assurer qu'il ne restait pas de tireur.
Le président Donald Trump a été informé de la situation et a échangé avec son ministre de la Justice Bill Barr et le gouverneur du Texas Greg Abbott, a fait savoir la Maison Blanche.
"Aujourd'hui, la population d'El Paso a été atteinte par un acte violence haineux et insensé", a déploré dans un communiqué le gouverneur.
"Je pense à El Paso et je voudrais que vous y pensiez", a de son côté déclaré, très ému, le candidat à la primaire démocrate Beto O'Rourke, originaire de cette ville.
Les Etats-Unis sont régulièrement endeuillés par des fusillades.
Deux personnes ont été tuées et un policier blessé mardi dans un supermarché de la chaîne Walmart dans le Mississippi.
Dimanche, trois personnes, dont un garçon de six ans, ont été tuées lorsqu'un tireur de 19 ans a ouvert le feu lors d'un festival de gastronomie à Gilroy en Californie, au sud de San Francisco.
