Les émissaires ont été reçus par le président américain Donald Trump, qui a dit vouloir "aider à résoudre la dispute ancienne concernant le barrage éthiopien de la Renaissance, l'un des plus grands au monde, qui est en train d'être construit".
"La rencontre s'est bien passée", a-t-il tweeté avant que les discussions ne se prolongent sous la houlette du secrétaire américain au Trésor Steven Mnuchin.
A l'issue de ces nouvelles discussions, les trois pays se sont engagés à organiser "quatre réunions techniques gouvernementales au niveau des ministres de l'Eau", selon un communiqué commun publié avec les Etats-Unis et la Banque mondiale, qui participeront à ce processus en tant qu'observateurs.
"Les ministres se sont aussi engagés à travailler pour aboutir à un accord d'ici le 15 janvier 2020", avec des points d'étape à Washington le 9 décembre et le 13 janvier prochains, selon leur communiqué.
"Si aucun accord n'est conclu d'ici le 15 janvier 2020, les ministres des Affaires étrangères sont convenus d'invoquer l'article 10 de la déclaration de principes de 2015", ont-ils ajouté.
Cet article stipule qu'en cas d'échec des négociations au niveau ministériel, la balle passe dans le camp des chefs d'Etat ou de gouvernement, ou qu'une "médiation" externe peut être sollicitée.
Le Caire craint que la construction du grand barrage de la Renaissance (GERD), entamée en 2012 par l'Ethiopie, n'entraîne une réduction du débit du Nil Bleu, fleuve dont l'Egypte dépend à 90% pour son approvisionnement en eau.
Les discussions entre ces deux pays et le Soudan, par lequel passe aussi le fleuve, sont bloquées depuis neuf ans.
L'Ethiopie a annoncé que le gigantesque barrage de quatre milliards de dollars devrait commencer à produire de l'électricité d'ici fin 2020 et serait complètement opérationnel d'ici 2022.
L'Egypte cherche à obtenir une médiation internationale sur le GERD, censé devenir la plus grande centrale hydroélectrique d'Afrique avec une production de 6.000 mégawatts.
Le Caire demande un minimum annuel garanti de 40 milliards de m3 --ce à quoi l'Ethiopie n'a pas donné son accord-- et évoque un "droit historique" sur le fleuve, garanti par une série de traités.
Le Nil Bleu, qui prend sa source en Ethiopie, rejoint le Nil Blanc à Khartoum pour former le Nil qui traverse le Soudan et l'Egypte avant de se jeter dans la Méditerranée.
Avec AFP