Initialement prévu pour le 29 mars, le départ du Royaume-Uni a déjà été repoussé au 12 avril. Mais faute de disposer d'un accord de divorce soutenu par les députés britanniques, Mme May a demandé aux dirigeants de l'UE un second report, jusqu'au 30 juin, avec la possibilité pour le Royaume-Uni de sortir plus tôt si un compromis est trouvé.
Lundi, la dirigeante conservatrice s'est entretenue au téléphone notamment avec le Premier ministre des Pays-Bas Mark Rutte, le président de la Commission européenne Jean-Claude Juncker et du Conseil européen Donald Tusk. Mardi, elle rencontrera la chancelière Angela Merkel à Berlin puis le président Emmanuel Macron à Paris, tandis que l'aval de tous les dirigeants des 27 autres pays de l'UE lui est nécessaire.
"Il y a de bonnes raisons de se parler alors que le Royaume-Uni et l'UE à 27 se trouvent dans une situation difficile, brûlante", a relevé Steffen Seibert, le porte-parole de Mme Merkel, considérée comme étant plus accommodante à l'égard de Mme May que la France ou les Pays-Bas.
La présidence française a ainsi jugé "un peu prématurée" la demande de report et expliqué attendre un "plan crédible" de Londres d'ici au sommet du 10 avril.
M. Rutte a lui twitté qu'une réponse positive de son pays "dépend(rait) de garanties de sincère coopération de la part du Royaume-Uni".
En se disant disposée à organiser les élections européennes au Royaume-Uni, Mme May a donné un signal positif à ceux qui redoutaient que la légalité du futur Parlement européen ne soit menacée en cas de nouveau report du Brexit au-delà du scrutin prévu pour se dérouler du 23 au 26 mai. Lundi soir, le gouvernement a fixé au 23 mai la date de ces élections tout en soulignant que cela restait son intention de "quitter l'Union européenne avec un accord" et de faire adopter "la législation nécessaire avant le 22 mai" pour ne finalement pas avoir besoin de participer à ce scrutin.
- Pourparlers avec l'opposition -
L'incapacité de Mme May à faire voter le Traité de retrait qu'elle a conclu avec Bruxelles fin novembre fait peser sur son pays la menace d'une sortie brutale de l'UE. Pour éviter ce scénario, synonyme de désordre économique et aux frontières, la Première ministre a entamé des discussions la semaine dernière avec l'opposition travailliste pour tenter de trouver une solution susceptible de rassembler une majorité parlementaire. Sans résultat jusqu'à présent.
"Notre intention est de renforcer les contacts avec l'opposition aujourd'hui et nous espérons que cela débouchera sur des discussions officielles en face-à-face", a déclaré lundi son porte-parole.
Les deux parties doivent surmonter leurs antagonismes sur la forme qu'ils souhaitent voir prendre au Brexit : le Labour veut le maintien du Royaume-Uni dans une union douanière avec l'Union européenne, ce que Mme May refuse au motif que cela empêcherait le Royaume-Uni de mener une politique commerciale autonome vis-à-vis des pays tiers.
Lundi, le chef des travaillistes Jeremy Corbyn a affirmé que le gouvernement n'avait "pas fait bouger ses lignes rouges" et réclamé "du mouvement parce que nous ne voulons pas d'une sortie brutale et sans accord". La veille, Mme May avait appelé à faire "des compromis des deux côtés" dans une vidéo.
La main tendue au Labour a provoqué la furie des eurosceptiques du Parti de Mme May.
L'ancien ministre des Affaires étrangères Boris Johnson a prévenu lundi dans le Telegraph que les députés conservateurs ne permettraient pas à Theresa May de "capituler" face à M. Corbyn en acceptant une union douanière et le maintien de liens étroits avec l'UE.
En visite à Dublin, le négociateur en chef pour les 27, Michel Barnier, a pour sa part averti qu'en cas de divorce sans accord, l'UE n'ouvrirait pas de négociations commerciales avec Londres tant que la question de la frontière irlandaise ne serait pas réglée.
Si les pourparlers entre le gouvernement et l'opposition n'aboutissent pas, la Première ministre a suggéré de faire trancher le Parlement, en soumettant au vote des députés plusieurs options sur la relation future entre le Royaume-Uni et l'Union européenne.