Les ministres des Affaires étrangères de l'UE, réunis à Luxembourg, ont publié lundi un communiqué dans lequel ils font cette déclaration.
"L'UE exprime sa forte préoccupation quant au nombre de victimes et aux cas de violations graves des droits de l'homme depuis le début de la crise, notamment les abus attribués aux forces de sécurité et membres des Imbonerakure", prévient le communiqué.
Le document rappelle aussi "l'impasse politique au Burundi, la dégradation de la situation sécuritaire et économique, comportent des effets graves pour la population et des risques pour la région toute entière".
Les ministres européens des affaires étrangères demandent à la chef de la diplomatie européenne, Federica Mogherini, "d'initier un travail préparatoire" sur les sanctions qu'ils pourraient imposer.
Ils invitent les "acteurs burundais à reprendre le dialogue sur toutes les questions faisant l'objet de divergences entre les parties".
Pour eux, "les conditions propices à l'organisation des élections ne sont pas réunies actuellement".
"Il est fort probable que ces conditions ne puissent pas être réunies dans les délais prévus par la constitution burundaise. L'UE exhorte le gouvernement du Burundi à accepter la réalité de ce constat", ajoutent les ministres.
Ils demandent à la chef de la diplomatie européenne, Federica Mogherini, "d'initier un travail préparatoire" sur les sanctions qu'ils pourraient imposer.
Les diverses violences liées à la contestation --affrontements, explosions de grenades, meurtres-- ont fait au moins 70 morts, selon une organisation burundaise de défense des droits de l'homme.
ajoutent les ministres.
Les législatives ont déjà été reportées à deux reprises et la présidentielle une fois. Les législatives sont désormais fixées au 29 juin et la présidentielle au 15 juillet.
Malgré la pression de la communauté internationale qui dénonce un climat peu propice, le gouvernement a exclu de reporter une nouvelle fois les scrutins.