Dans un premier temps, les autorités sanitaires du port avaient autorisé le débarquement pour raison de santé de 16 personnes - 11 femmes et cinq hommes - auxquelles s'est ajouté un sixième homme, malade lui aussi, portant le total à 17 personnes.
Cinq des femmes ont cependant refusé de quitter le navire et d'abandonner des membres de leurs familles encore à bord, soulignent les médias.
Plusieurs médecins et inspecteurs du ministère de la Santé étaient montés dans la matinée à bord du Diciotti, le navire des garde-côtes italiens qui a sauvé les migrants il y a une dizaine de jours, pour contrôler l'état de santé de ces personnes.
En début de soirée, le ministère italien des Affaires étrangères a remercié sur Twitter "l'Albanie pour sa décision d'accueillir 20 réfugiés du navire Diciotti, un signal de grande solidarité et de grande amitié".
L'Albanie, qui n'appartient pas à l'UE, est le seul pays pour l'instant à avoir accepté d'accueillir une partie de ces migrants.
Par ailleurs de hauts-fonctionnaires du ministère de l'Intérieur ont été interrogés samedi à Rome sur cette affaire par un magistrat sicilien.
Selon les médias, Luigi Patronaggio, le procureur du parquet d'Agrigente, en Sicile, qui a ouvert le premier une enquête de justice sur cette affaire, cherche à comprendre la chaîne de commandement et à savoir qui a donné l'ordre d'interdire le débarquement des migrants.
Les délits envisagés sont la séquestration de personnes, l'arrestation illégale et peut-être l'abus de pouvoir, selon la même source.
Mais Matteo Salvini, ministre de l'Intérieur et tenant de la ligne dure envers les migrants, a réagi dès vendredi soir en demandant au magistrat de l'interroger directement.
"Il devrait m'interroger moi et non pas demander des éclaircissements à des fonctionnaires qui exécutent les directives données par le responsable, c'est-à-dire moi", a dit le chef de la Ligue (extrême droite) à la radio.
Après avoir menacé vendredi l'Union européenne "de payer moins" pour le budget communautaire en raison de l'absence de solidarité, il est revenu à la charge samedi en promettant que "l'Italie ne votera pas lorsqu'il faudra l'unanimité pour adopter le budget".
A Genève, le Haut-Commissariat de l'ONU pour les réfugiés (HCR) a lancé samedi "un appel aux Etats membres de l'Union européenne pour qu'ils offrent d'urgence des places de réinstallation à quelque 150 personnes secourues qui restent à bord du Diciotti, navire des garde-côtes italiens".
"En attendant, le HCR exhorte les autorités italiennes à autoriser le débarquement immédiat des personnes à bord", a-t-il ajouté.
Dans cette affaire, de nombreuses critiques venant de tous bords pleuvent depuis des jours sur Matteo Salvini, l'une des plus dures venant de l'archevêque d'Agrigente, le cardinal Francesco Montenegro. Celui-ci a affirmé dans un entretien samedi avec le quotidien La Stampa : "Parfois, il m'arrive de penser que s'il s'était agi d'animaux, on les aurait mieux traités".
Avec AFP