L'actuel président a affiché son détachement, voire son mépris à l'égard de ces funérailles, en se rendant au même moment dans l'un de ses clubs de golf près de la capitale.
M. McCain, connu pour son anticonformisme et pour sa capacité à transgresser les clivages politiques, avait fait savoir avant sa mort qu'il ne souhaitait pas que M. Trump assiste à ses obsèques, les deux hommes se vouant un mépris mutuel.
Plusieurs centaines de personnalités politiques de tous bords ont assisté avec la famille de M. McCain, sa veuve Cindy, ses sept enfants ainsi que sa mère Roberta, 106 ans, à cette cérémonie organisée dans la cathédrale nationale de Washington et retransmise en direct sur les grandes chaînes de télévision.
L'ancien sénateur républicain et ancien prisonnier de guerre au Vietnam a fait d'eux de "meilleurs" présidents, ont affirmé Barack Obama et George W. Bush, visiblement émus, dans des discours qui contenaient des critiques à peine voilées de M. Trump.
- "Nous valons mieux" -
"Notre vie publique peut paraître petite, méchante et mesquine, porteuse d'insultes et de suffisance", a affirmé M. Obama, ajoutant: "C'est une politique qui se prétend courageuse et ferme mais qui est basée sur la peur".
"John était avant tout un homme avec un code", a pour sa part assuré M. Bush. "Il respectait la dignité de chaque vie, une dignité qui ne s'arrête pas aux frontières et qui ne peut être effacée par les dictateurs".
Il "a combattu des politiques et des pratiques qu'il estimait indignes de notre pays, John McCain insistait: +nous valons mieux que ça+", a souligné l'ex-président républicain, alors que le sénateur s'était fermement opposé aux méthodes d'interrogatoire de la CIA après le 11-Septembre, pendant son mandat.
Auparavant, la fille de John McCain, Meghan, s'en était ouvertement pris au président actuel, dans une oraison souvent interrompue par les sanglots.
"L'Amérique de John McCain n'a pas besoin qu'on lui rende sa grandeur parce qu'elle a toujours été grande", a-t-elle lancé, longuement applaudie après avoir moqué le slogan de campagne - "Rendre à l'Amérique sa grandeur" - de M. Trump.
C'est coiffé d'une casquette portant ce slogan que le magnat de l'immobilier a quitté samedi matin la Maison Blanche pour jouer au golf, son sport favori.
Ses seuls messages postés sur Twitter pendant la matinée, des menaces adressées au Canada, concernaient la renégociation de l'Aléna.
Il avait délégué à la cathédrale son plus proche collaborateur, le général John Kelly ainsi que son ministre de la Défense Jim Mattis et son conseiller à la sécurité nationale John Bolton.
La fille et conseillère du président, Ivanka Trump, était aussi dans l'assistance avec son époux Jared Kushner, nouveau signe des différences qu'elle affiche régulièrement avec son père.
- Turbulent et indiscipliné -
Décédé le 25 août à 81 ans après une année de combat contre un cancer du cerveau, McCain avait minutieusement préparé cette semaine d'hommage, d'abord à Phoenix, dans son Etat d'Arizona, puis au Capitole à Washington, et enfin au cimetière de l'Académie navale d'Annapolis (Maryland, nord-est) où il sera enterré dimanche dans l'intimité.
L'ancien pilote de chasse fut dans les années 50 un élève turbulent et indiscipliné de l'Académie, se signalant déjà par son anticonformisme et son franc-parler.
Aux yeux de ses amis, républicains comme démocrates, John McCain incarnait une tradition politique radicalement opposée à celle de Donald Trump. "Héros américain", fils et petit-fils d'amiraux, il avait été prisonnier et torturé pendant la guerre du Vietnam, avant d'entamer une carrière de 35 ans au Congrès.
"Malgré toutes nos différences et le temps passé à nous combattre, je n'ai jamais tenté de cacher, et je pense que John l'a finalement compris, l'admiration profonde que j'avais pour lui", a déclaré Barack Obama.
- "Une nation reconnaissante" -
John McCain avait été son adversaire lors de sa première élection victorieuse en 2008. Il avait aussi sauvé sa réforme du système de santé, l'Obamacare, une dizaine d'années plus tard au Sénat, en votant contre un projet de réforme voulu par Donald Trump.
En juillet, il avait décoché ses flèches les plus acérées contre l'actuel président, en qualifiant sa rencontre controversée avec Vladimir Poutine à Helsinki d'"un des pires moments de l'histoire de la présidence américaine".
Vendredi déjà, Donald Trump s'était fait représenter par le vice-président Mike Pence pour une cérémonie d'hommages au Capitole.
Avec AFP