M. Tillerson effectue là sa première sortie depuis sa nomination début février.
Il a commencé à enchaîner les réunions en tête-à-tête jeudi matin, avant l'ouverture formelle d'une réunion des chefs de la diplomatie du G20, forum réunissant les pays les plus développés et émergents, prévue sur deux jours à Bonn.
Le ministre a rencontré son homologue saoudien Adel al-Jubeir, l'émissaire de l'ONU pour le Yémen Ismail Ould Cheikh Ahmed et le chef de la diplomatie britannique Boris Johnson.
Mais rien n'a immédiatement filtré de ces discussions et le secrétaire d'Etat américain, ancien patron d'Exxonmobil réputé proche des Russes et novice en politique, est jusqu'à présent resté silencieux.
Les orientations internationales de la nouvelle administration de Donald Trump suscitent pourtant beaucoup d'incertitude, avec des signaux souvent contradictoires qu'il s'agisse du commerce mondial, du Moyen-Orient, et surtout de la relation avec la Russie.
A cet égard, la rencontre la plus attendue jeudi doit se tenir en début d'après midi entre M. Tillerson et son homologue russe Sergueï Lavrov.
Le président russe Vladimir Poutine a appelé jeudi au "rétablissement du dialogue" entre les services de renseignement russes et américain pour la lutte antiterroriste.
Mais Moscou, qui attend avec impatience le rapprochement promis par Donald Trump après des années de relations glaciales avec l'ancienne administration Obama, a aussi commencé à manifester sa nervosité.
La Russie et les Etats-Unis "perdent du temps" au lieu de normaliser leurs relations, a ainsi déploré jeudi le porte-parole du Kremlin Dmitri Peskov.
Le ministre russe de la Défense Sergueï Choïgou est aussi monté au créneau en prévenant que toute tentative américaine de dialogue avec la Russie "fondé sur un rapport de force" mènerait à l'échec.
Il réagissait à des propos tenus la veille par son homologue américain James Mattis qui a estimé que les Etats-Unis et l'OTAN devaient pouvoir négocier "en position de force" avec Moscou.
La rencontre Tillerson-Lavrov se tient en outre dans un contexte dominé par le scandale aux Etats-Unis autour des liens supposés entre l'entourage de Donald Trump et la Russie dès avant son entrée en fonction. Une polémique qui a déjà coûté son poste à Michael Flynn, ancien conseiller à la sécurité de Donald Trump.
Sur de nombreux autres sujets, les grandes puissances attendent également réponses et clarifications, notamment au Proche et Moyen-Orient
Alors que la plupart des pays présents au G20 ont solennellement réaffirmé mi-janvier leur engagement en faveur de deux Etats israélien et palestinien pour régler un des plus vieux conflit au monde, le président Trump a marqué mercredi une rupture majeure sur ce dossier.
Il a estimé que la "solution à deux Etats", pierre angulaire des efforts de règlement de la communauté internationale depuis un demi-siècle, n'était pas la seule possible.
"Il n'y a pas de plan B, à part la solution à deux Etats", lui a rétorqué mercredi le secrétaire général de l'ONU Antonio Guterres.
Interrogé à ce sujet avant de rencontrer M. Tillerson, le saoudien Adel al-Jubeir s'est borné à répondre que son pays voulait travailler sur "tous les sujets" avec l'administration Trump et qu'il était "très très optimiste".
La position américaine concernant le dossier syrien est aussi très attendue par les Européens, premiers touchés par les répercussions du conflit. Une réunion sur la Syrie est prévue vendredi matin.
Les Européens se posent également des questions concernant l'engagement américain dans l'OTAN. A Bruxelles mercredi, le chef du Pentagone James Mattis, a sommé les alliés d'augmenter leurs dépenses militaires sous peine de voir les Etats-Unis "modérer leur engagement".
La relation avec la Chine sera également scrutée à Bonn où M. Tillerson aura l'occasion de voir pour la première fois son homologue chinois Wang Yi, même si une rencontre bilatérale reste incertaine.
Pékin est devenu, avec l'Allemagne, la cible préférée de l'administration américaine qui l'accuse par ses exportations de contribuer à détruire des emplois aux Etats-Unis.
Avec AFP
