Des bombardements aériens accompagnaient l'avance des troupes vers la ville située à seulement une cinquantaine de kilomètres à l'ouest de Bagdad, a constaté un photographe de l'AFP.
Le signal de l'offensive a été donné dans la nuit par le Premier ministre irakien Haider al-Abadi, qui a ensuite visité le centre de commandement.
"Dans les premières heures, les braves combattants ont progressé" dans plusieurs directions afin de reprendre "toutes les zones occupées par l'EI autour de Fallouja", a déclaré M. Abadi à la télévision.
L'EI a de son côté affirmé, dans un communiqué, avoir repoussé "une large attaque" des forces irakiennes et détruit de nombreux blindés.
Fallouja est une ville clé pour l'EI puisqu'elle avait été la première conquise par les jihadistes en janvier 2014 au début de leur conquête de larges pans du territoire irakien.
Ce bastion sunnite avait auparavant été une ville symbole lors de l'invasion du pays par les Etats-Unis. L'armée américaine avait eu énormément de mal en 2014 à déloger les insurgés et y avait livré les combats parmi les plus durs depuis la guerre du Vietnam.
La bataille de Fallouja s'inscrit dans le cadre de la lutte globale contre le groupe jihadiste implanté en Irak et en Syrie, où il a revendiqué lundi des attentats ayant fait 148 morts au coeur de la zone contrôlée par le régime, selon l'Observatoire syrien des droits de l'Homme (OSDH).
M. Abadi a précisé que l'opération aurait dû commencer plus tôt mais qu'elle avait été retardée par "les problèmes politiques et certains évènements (...) menaçant la sécurité dans Bagdad".
L'Irak est embourbé depuis plusieurs mois dans une crise politique qui s'est matérialisée ces dernières semaines par l'envahissement à deux reprises par des manifestants de la Zone verte ultrasécurisée de Bagdad qui abrite les principales institutions de l'Etat.
L'opération sur Fallouja est menée, selon M. Abadi, par des militaires, des membres des forces spéciales et de la police, des milices et des tribus progouvernementales. Ces forces bénéficient du soutien de la coalition internationale antijihadistes dirigée par les Etats-Unis qui a mené la semaine dernière sept frappes aériennes dans la région de Fallouja. Bagdad a pour sa part annoncé avoir bombardé la ville avec des F-16 mis à disposition par les Américains.
- Civils piégés -
Dimanche, le Commandement irakien des opérations a appelé les civils se trouvant toujours à Fallouja, soit plusieurs dizaines de milliers de personnes, à quitter la ville. Ceux qui sont dans l'impossibilité de le faire doivent accrocher un drapeau blanc sur leur maison et se tenir loin des positions de l'EI, a-t-il ajouté.
Des responsables ont fait état ces dernières semaines du départ de dizaines de familles, mais l'EI a tenté d'empêcher les civils de quitter la ville, qui comptait auparavant environ 300.000 habitants.
Parallèlement, les forces progouvernementales ont été accusées d'empêcher l'entrée de nourriture dans Fallouja, en proie à des pénuries, notamment de médicaments. "L'aide n'est pas entrée dans Fallouja depuis que le gouvernement a repris la ville voisine de Ramadi", selon le Haut Commissariat de l'ONU aux réfugiés (HCR).
La reprise de Mossoul, la deuxième ville du pays, est l'un des objectifs prioritaires de Bagdad. Si l'armée s'est déployée ces derniers mois dans la province septentrionale de Ninive, ses forces progressent lentement et un éventuel assaut sur Mossoul n'est pas imminent.
Dans la province d'Al-Anbar, les forces de sécurité, entraînées et aidées par les Américains, ont regagné du terrain en reprenant aux jihadistes la capitale régionale Ramadi ainsi que les villes de Hit et Routba.
De larges parts de cette province majoritairement sunnite restent néanmoins aux mains de l'EI, qui a eu l'opportunité depuis deux ans de renforcer ses défenses, notamment à Fallouja.
Les forces irakiennes ont toutefois l'avantage de bien connaître la zone, surtout si elles s'appuient sur les combattants des tribus qui leurs sont loyales dans la province d'Al-Anbar.
Avec AFP