La Russie et les Etats-Unis co-dirigent les efforts de la communauté internationale pour réunir autour d'une même table de négociations le régime du président syrien Bachar al-Assad et les groupes d'opposition armés.
Les sanglants affrontements se poursuivent malgré plusieurs cessez-le-feu et l'improbable duo apparait de plus en plus discordant sur le chemin à suivre.
M. Kerry a expliqué mardi soir qu'il allait rencontrer M. Poutine "pour voir si nous pouvons d'une quelconque façon faire avancer (le processus) de manière importante comme les gens l'attendent de nous".
S'adressant aux convives d'un diner à l'occasion de l'Aïd el-Fitr --qui célèbre la fin du ramadan--, il a déclaré: "Vous avez ma parole --tous autant que vous êtes-- que nous allons continuer à faire tout ce que nous pouvons pour réduire la souffrance en Syrie".
Son porte-parole John Kirby avait fait savoir un peu plus tôt à la presse que le chef de la diplomatie américaine était "extrêmement contrarié, et nous voulons constater un changement réel dans ce qu'il se passe".
"Je crois qu'il pensait chaque molécule de ce qu'il disait quand il a déclaré que sa patience était à bout", a relevé M. Kirby.
De nombreux observateurs à Washington ont critiqué M. Kerry pour le rôle accordé à la Russie dans ce dossier, estimant qu'il s'est fait balader par un Vladimir Poutine seulement déterminé à protéger son client Assad.
Mais, a défendu M. Kirby, l'administration américaine ne fait pas preuve de naïveté et le déplacement à Moscou --le troisième cette année pour John Kerry-- permettra "d'éprouver la sincérité" des promesses du président russe.
Les espoirs de paix reposent sur la feuille de route fixée par l'ONU.
Elle a été concoctée par le Groupe international de soutien à la Syrie (GISS), co-présidé par les Etats-Unis et la Russie et composé de 17 pays et trois organisations multilatérales.
- 'Date fatidique' -
En vertu de ce projet, signé notamment par l'Iran --allié de la Syrie-- et par l'Arabie saoudite --pro-rebelles--, une trêve des combats doit précéder la reprise des pourparlers menés à Genève sur une "transition politique".
Cette reprise était un temps attendue pour le 1er août, mais John Kerry a insisté sur le fait qu'il s'agissait d'un "objectif" et pas d'une "date fatidique".
Avant de s'envoler avec son ministre vers Paris puis Moscou, M. Kirby a assuré que "nous sommes conscients du temps qui passe. Nous sommes conscients du calendrier".
Selon lui, l'objectif du 1er août "souligne l'importance du voyage du secrétaire (d'Etat) à Moscou et les discussions qu'il entend y mener".
Mais "clairement, nous n'ignorons pas le fait qu'accomplir un quelconque développement politique d'envergure dans les deux prochaines semaines est peu probable".
M. Kerry avait indiqué que faute d'avancée majeure d'ici là, Washington pourrait avoir recours à un "Plan B" qui reste secret.
- Ouverts aux suggestions -
Mais, depuis, lui-même et d'autres responsables américains ont tempéré cette idée --il s'agirait de frappes militaires contre le régime, selon la presse-- sans que des alternatives ne semblent se dessiner.
Certains ont émis l'hypothèse d'une action coordonnée Etats-Unis/Russie contre les jihadistes du Front Al-Nosra et du groupe Etat islamique. Les Etats-Unis sont "ouverts aux suggestions", selon M. Kirby.
Mais sur la guerre civile elle-même, le fossé reste encore bien large entre les deux pays.
Le ministre russe des Affaires étrangères Sergueï Lavrov en attribue la responsabilité aux Nations unies. Il a accusé mardi l'envoyé spécial de l'ONU pour la Syrie Staffan de Mistura de se "défausser de ses responsabilités" et d'être incapable de relancer les négociations de paix.
M. de Mistura avait prévenu lundi qu'il souhaitait des garanties avant de réengager le processus, et que "la clé réside dans une possible entente entre la Russie et les Etats-Unis".
Washington a pris sa défense, soulignant qu'il était difficile d'attendre de l'opposition modérée qu'elle participe aux discussions quand les forces syriennes soutenues par la Russie continuent de bombarder quotidiennement.
Avec AFP