M. Sarraj a vu sa position renforcée par les succès de l'offensive lancée le 12 mai par les différentes unités armées soutenant le GNA, qui ont repris de nombreuses positions jihadistes dont le port et l'aéroport international de Syrte.
"Nous saluons les victoires remportées par nos fils (...) dans la bataille pour la libération de Syrte", a déclaré Fayez al-Sarraj dans une allocution télévisée.
Ces victoires "méritent d'être l'exemple d'un projet national" autour duquel les Libyens doivent "s'unir", a ajouté le Premier ministre à la tête du gouvernement d'union national (GNA) depuis le 30 mars.
Après avoir rapidement progressé, ces forces avancent plus lentement et prudemment depuis le week-end afin d'annihiler les tireurs et désamorcer les engins explosifs de l'EI qui oppose une résistance féroce dans son fief libyen situé à 450 km à l'est de Tripoli.
Lundi soir, les pro-GNA ont pris le contrôle d'un dépôt d'armes et de munitions avec le soutien de six raids de l'armée de l'air contre des cibles et des positions des jihadistes.
Pour M. Sarraj, le défi est de transformer ces succès militaires en victoire politique. Son objectif déclaré est de faire du GNA le seul gouvernement d'une Libye unie, comme le souhaitent aussi l'ONU et la communauté internationale.
Mais il se heurte jusqu'à présent au refus des autorités basées dans l'est du pays et contrôlant la Cyrénaïque, l'une des deux grandes régions peuplées du pays, de reconnaître sa légitimité et de lui céder le pouvoir.
Ces autorités considèrent les forces pro-GNA comme des "milices hors-la-loi" et non comme l'une des composantes d'une armée nationale.
Où va le général Haftar?
"Nous suivons de près les combats à Syrte (...) mais chaque chose en son temps", a déclaré à l'AFP le colonel Ahmad al-Mesmari, un porte-parole des forces fidèles au général Khalifa Haftar, qui revendique détenir l'autorité militaire dans l'est.
Ces forces combattent depuis deux ans des groupes islamistes - dont l'EI - présents à Benghazi, la deuxième ville du pays, située à 1.000 km à l'est de Tripoli, et dans sa région.
Il y a plus d'un mois, les forces pro-Haftar avaient annoncé une prochaine bataille pour libérer Syrte des jihadistes. Mais celle-ci n'a jamais vu le jour.
Au contraire, deux importantes forces armées de l'est ont rallié le 4 juin le GNA, qui a ainsi gagné un appui précieux.
"La nouvelle donne n'est pas favorable à Khalifa Haftar", surtout si "les forces fidèles au GNA, son principal rival, réussissent à libérer Syrte de l'emprise de l'EI", souligne Mohamed Eljarh, expert libyen au Centre Rafic Hariri pour le Moyen-Orient.
La reprise de cette ville détruirait "la théorie selon laquelle Haftar serait le libérateur de la Libye des organisations extrémistes", ajoute ce spécialiste à l'AFP.
Les forces pro-GNA sont placées sous un commandement conjoint basé à Misrata, à 200 km à l'ouest de Tripoli. Elles sont composées de milices issues des villes de l'ouest qui s'étaient illustrées durant la révolte ayant conduit à la chute du régime de Mouammar Kadhafi en 2011.
Les milices les mieux armées sont celles de Misrata, qui disposent d'avions MiG et d'hélicoptères d'attaque.
L'offensive sur Syrte est également menée par des unités venant de régions situées plus à l'est, comme les Gardes des installations pétrolières.
L'opération anti-EI a déjà fait 140 morts parmi les forces pro-GNA et plus de 500 blessés, selon des sources médicales.
Le bilan des pertes dans les rangs jihadistes n'est pas connu mais est probablement très élevé. L'EI aurait quelque 5.000 combattants en Libye, dont de nombreux étrangers venus d'autres pays africains ou du Moyen-Orient, selon des responsables américains. La grande majorité d'entre eux seraient à Syrte, la seule grande ville contrôlée dans le pays par l'EI.
Avec AFP