Il s'agit de la première réaction du président soudanais, au pouvoir depuis 1989, au mouvement de contestation sociale qui touche plusieurs villes du pays dont la capitale.
"L'Etat va entreprendre de vraies réformes pour garantir une vie digne aux citoyens", a déclaré M. Béchir, 74 ans, lors d'une réunion avec les chefs des services de sécurité et des renseignements, selon l'agence de presse officielle Suna.
"J'appelle les citoyens à ne pas croire ce que disent" les leaders du mouvement, a-t-il ajouté.
Le parti au pouvoir du Congrès national avait affirmé plus tôt comprendre la colère de la population face à la mauvaise situation économique. Mais son porte-parole, Ibrahim el-Sadik, avait aussi accusé "les partis de gauche qui souhaitent déstabiliser l'appareil d'Etat" et Israël d'être à l'origine de ces protestations.
Une grève a débuté lundi à l'appel d'un rassemblement de professionnels de différents secteurs après cinq jours de manifestations.
Les hôpitaux ont été les premiers à rejoindre ce mouvement, a confirmé à l'AFP Mohamed al-Assam, membre du comité des médecins au sein de ce rassemblement.
Cette organisation a affirmé dans un communiqué qu'elle comptait remettre mardi au palais présidentiel une demande officielle exigeant la "démission immédiate du président en réponse à la volonté du peuple soudanais" et la "formation d'un gouvernement transitoire".
Devant un hôpital public du sud de Khartoum, des médecins avaient placé des pancartes sur lesquelles était écrit: "médecins en grève, seulement les cas d'urgence", selon un journaliste de l'AFP.
"Chute du régime"
Le mouvement de colère d'une partie de la population, qui a touché jusque-là une dizaine de villes, a été déclenché le 19 décembre par la décision du gouvernement de tripler le prix du pain, dans un pays en plein marasme.
Lundi, de nouvelles manifestations se sont déroulées à Al-Manaqil et Roufaa, dans l'Etat d'Al-Jazeera, au sud de Khartoum. Le chef de l'Etat devait se rendre dans cette province mardi, selon Suna.
"Des dizaines d'étudiants ont manifesté en scandant 'le peuple veut la chute du régime'", a affirmé un habitant d'Al-Manaqil, contacté par téléphone par l'AFP.
Des protestataires ont bloqué des rues et brûlé des pneus, a indiqué un habitant de Roufaa. Dans les deux cas, les policiers sont intervenus à coups de matraque, selon ces deux témoins.
Depuis le début de la contestation, les manifestations ont fait au moins huit morts -six à Al-Gadaref (est) et deux à Atbara (est)- lors de heurts avec les forces anti-émeutes, selon des responsables et des témoins. Mais des bilans plus lourds sont évoqués.
Le chef du principal parti d'opposition, Sadek al-Mahdi, a parlé de 22 morts, dénonçant une "répression armée".
Dernier chef de gouvernement démocratiquement élu au Soudan, M. Mahdi a été chassé du pouvoir par le coup d'Etat fomenté en 1989 par Omar el-Béchir. Poussé à l'exil à plusieurs reprises, il est rentré au pays le 19 décembre, au premier jour des manifestations.
"Racines politiques"
A l'instar d'une partie des protestataires, M. Mahdi a appelé à un "changement de régime".
Après les premières revendications contre la "cherté" de la vie, des rassemblements sont désormais ponctués du slogan "Le peuple veut la chute du régime" tiré du Printemps arabe de 2011.
"La raison principale des manifestations est économique et liée aux prix élevés, mais les racines de la crise (...) sont politiques", affirme à l'AFP Abdellattif al-Bouni, professeur de sciences politiques.
Selon lui, "l'échec des politiques gouvernementales, les erreurs et la mauvaise gestion" expliquent la colère de la population.
En janvier dernier, des manifestations contre la hausse du coût des denrées alimentaires avaient été très vite matées par les autorités, qui avaient alors arrêté des leaders de l'opposition et des militants.
Lors des récentes manifestations, plusieurs "membres de partis d'opposition", accusés de "vandalisme", ont été interpellés, a rapporté dimanche la Suna.
Depuis l'indépendance du Soudan du Sud en 2011, le Soudan a été amputé des trois quarts de ses réserves d'or noir. Cette année, le pays traverse des difficultés économiques croissantes avec une inflation de près de 70% et une plongée de la livre soudanaise face au dollar américain.
"Il n'y a pas d'autre choix que de revoir la structure dirigeante", estime Mohamed Lattif, chroniqueur politique au journal Al-Youm Al-Tali.
Suspecté par la Cour pénale internationale (CPI) de crimes contre l'humanité, crimes de guerre et génocide au Darfour (ouest), M. Béchir est considéré par des experts comme un dirigeant autoritaire et imprévisible.
