Pedro Castillo progressait avec la prise en compte des suffrages venus des campagnes. Au total, lundi à 07H30 (12H30 GMT), près de 91% des 86.488 bureaux de vote du pays avaient été décomptés donnant 50,27% des suffrages à Mme Fujimori et 49,7% à M. Castillo, selon l'autorité électorale.
Seuls 72.000 voix séparent à ce stade les deux candidats, alors que de nombreux votes en provenance des campagnes et des régions de la forêt amazonienne n'avaient pu être encore enregistrés.
"Nous nous rendons à Lima car c'est là que se trouvent les autorités", a déclaré Pedro Castillo, ajoutant: "Aujourd'hui seul le peuple pourra sauver le peuple".
Dimanche soir après le vote, un premier résultat partiel avait donné un avantage bien plus net à Mme Fujimori, de près de six points, et les quartiers huppés de Lima, comme Miraflores, avaient laissé éclater leur joie.
Des habitants avaient lancé en soirée depuis leurs fenêtres "Vive le Pérou!" ou "Keiko a gagné!", a constaté un journaliste de l'AFP. Leurs cris résonnaient dans des rues désertes en raison du couvre-feu nocturne en vigueur à cause de la pandémie de coronavirus.
Dans le troisième pays d'Amérique du Sud par sa superficie (1,28 million de km2), les 25 millions d'électeurs appelés aux urnes ont voté depuis les villages de la jungle amazonienne jusqu'aux hauts plateaux andins en passant par les rives du Pacifique.
Dimanche, les deux vainqueurs surprise du premier tour le 11 avril, parmi 18 candidats, ont assuré qu'ils respecteraient le verdict des urnes.
Mais Pedro Castillo, 51 ans, un ancien instituteur qui jouit du soutien de électeurs ruraux, a souligné après le premier résultat partiel que le décompte de leurs voix n'était pas encore parvenu dans la capitale.
"Prudence"
"Nos votes n'ont pas encore été comptés", a-t-il déclaré dans son fief de la région de Cajamarca, à quelque 1.000 km au nord de Lima. S'il l'emportait, il serait "le premier président pauvre du Pérou", selon l'analyste Hugo Otero.
À Lima, Mme Fujimori, 46 ans, a appelé dimanche à la "prudence" pendant le décompte.
La fille d'Alberto Fujimori, ex-président du Pérou (1990-2000) qui purge une peine de 25 ans de prison pour corruption et crimes contre l'humanité, se hisse pour la troisième fois au second tour, après deux défaites successives en 2011 et 2016.
Elle n'avait pas reconnu sa défaite lors de la dernière présidentielle remportée par l'ex-président Pedro Pablo Kuczynski, avant de reconnaître une "erreur".
En cas de victoire, Keiko Fujimori deviendrait la première femme présidente du Pérou et la première en Amérique à suivre une dynastie familiale.
Si elle perd, elle sera poursuivie en justice, le parquet ayant requis 30 ans de prison dans une affaire de pots-de-vin présumés pour laquelle elle a déjà passé 16 mois en détention préventive.
Une mission d'observation de l'Organisation des Etats américains (OEA) venue au Pérou pour les élections a jusqu'à présent soutenu le travail des autorités électorales.
Peurs et divisions
Le futur chef de l'Etat aura d'énormes défis à relever dans le pays qui, avec 184.000 morts, a le plus haut taux mondial de décès du coronavirus et comptabilise trois millions de nouveaux pauvres en un an, le PIB ayant plongé de 11,12% en 2020.
Il devra s’accommoder d'un Parlement fragmenté, issu des législatives d'avril, et coutumier d'alliances de circonstance qui ont conduit à la destitution de deux présidents: Pedro Pablo Kuczynski, en 2018, et son successeur Martin Vizcarra en 2020.
Le nouveau président prendra ses fonctions le 28 juillet, jour de la commémoration du bicentenaire de l'indépendance du Pérou, et remplacera le président par intérim Francisco Sagasti, qui a exhorté ses compatriotes à "respecter scrupuleusement la volonté exprimée dans les urnes".