Pedro Castillo, 51 ans, comptabilise 16,3% des voix, devançant Hernando de Soto, 79 ans, de près de trois points (13,5%), selon les résultats partiels divulgués à 06H15 locales (11H15 GMT).
L'écart s'est légèrement creusé entre les deux hommes : M. Castillo (15,9%) et M. de Soto (14%) étaient au coude à coude après 32% des bulletins dépouillés.
Les deux hommes sont talonnés par l'homme d'affaires Rafael Lopez Aliaga (extrême droite) et Keiko Fujimori (droite populiste), la fille de l'ex-président Alberto Fujimori (1990-2000), candidate pour la troisième fois, qui comptabilisaient 12,9% chacun.
Ces résultats serrés pourraient évoluer au fil du décompte officiel des voix entamé dimanche soir après la fermeture des bureaux de vote.
"Jamais les pourcentages (obtenus par les deux candidats de tête) n'ont été aussi bas", a souligné l'analyste Fernando Tuesta sur la chaîne Canal N.
Au total, dix-huit candidats étaient en lice pour cette présidentielle où aucun favori n'avait émergé pendant la campagne. Le deuxième tour, auquel participeront les deux candidats ayant obtenu le plus de voix dimanche, aura lieu le 6 juin.
Cependant les résultats officiels, annoncés par le jury national des élections (JNE) après le dépouillement de tous les bulletins et l'épuisement de possibles recours, "seront connus dans la première semaine de mai", a indiqué le président de la JNE Jorge Luis Salas.
- Vote obligatoire -
Ce scrutin incertain a eu lieu alors que le pays a connu sa semaine la plus meurtrière en 13 mois de pandémie, avec un record de 384 morts samedi, le double de la moyenne des dix dernières semaines.
Le vote est obligatoire au Pérou sous peine d'amende. De nombreux Péruviens se sont rendus aux urnes à contrecœur, préoccupés par les chiffres alarmants de la pandémie qui a déjà fait plus de 54.000 morts pour 33 millions d'habitants.
"Nous avons peur d'être contaminés, car cette pandémie est terrible, mais je dois quand même voter", a expliqué Nancy Retamozo, 58 ans, dans le quartier pauvre de Pampelune, à Lima.
Les bureaux de vote sont restés ouverts quatre heures de plus pour éviter les attroupements.
Outre leur président, les 25 millions d'électeurs étaient appelés à élire les 130 députés du Parlement, à l'origine de nombreuses crises institutionnelles ces dernières années.
La dernière, en novembre 2020, a conduit le Pérou à avoir trois présidents en une semaine.
Dimanche, outre les files d'électeurs, celles de Péruviens tentant d'obtenir des bouteilles d'oxygène pour des malades du Covid-19 étaient visibles à Lima.
"Trouver de l'oxygène, c'est le principal", a expliqué Mario Tinoco, 52 ans, qui a dit préférer payer l'amende de 88 soles (24 dollars) prévue par la loi.
La pandémie a frappé durement le Pérou dont le système de santé souffre de sous-investissement. La pénurie d'oxygène force les gens à patienter des heures, voire des jours, pour tenter de sauver leurs proches.
Les propositions de reporter les élections n'ont reçu aucun soutien. Pendant la campagne, six candidats à la présidence ont contracté le Covid-19.
Après avoir longtemps connu une croissance supérieure à la moyenne latino-américaine, l'économie péruvienne s'est contractée de 11,12% en 2020, pire chiffre depuis trois décennies.
Quatre millions de Péruviens ont perdu leur emploi à cause de la pandémie et cinq millions ont été réduits à la pauvreté, dans laquelle vivent au total un tiers des habitants.
