"Des soldats mexicains ont récemment braqué avec leurs armes des soldats de notre Garde nationale, vraisemblablement dans une tactique de diversion pour des trafiquants de drogue à la frontière. Nous dépêchons immédiatement des soldats armés à la frontière", a tweeté M. Trump.
Il a accusé le Mexique de ne "faire pratiquement rien" pour interpeller les migrants clandestins et les renvoyer dans leur pays d'origine.
Le président américain n'a pas précisé à quel événement il faisait référence, mais le Pentagone a confirmé à l'AFP dans un communiqué un incident remontant au 13 avril près de Clint, au Texas, lors duquel une demi-douzaine de soldats mexicains ont braqué deux soldats américains qui se trouvaient dans un véhicule banalisé, et désarmé l'un d'entre eux.
"Les militaires mexicains ont cru que les soldats américains se trouvaient au sud de la frontière", mais ces derniers "se trouvaient bien sur le territoire américain", a assuré l'armée américaine dans son communiqué.
"Après une brève discussion entre les soldats des deux pays, les militaires mexicains ont quitté la zone", a ajouté le commandement pour l'Amérique du Nord (Northcom), soulignant que ses hommes avaient "suivi tous les protocoles et procédures appropriés".
Le président mexicain Andres Manuel Lopez Obrador a tenté de calmer le jeu en assurant que son pays n'avait pas l'intention de "se battre" avec les Etats-Unis.
"Nous allons analyser cet incident, nous allons prendre en compte ce qu'il signale et nous allons agir en conformité avec la loi dans le cadre de notre souveraineté", a-t-il déclaré au cours de son point de presse quotidien.
- "Provocation" -
"Nous, nous n'allons pas tomber dans une quelconque provocation", a ajouté le président mexicain. "Le plus important, c'est lui dire (à M. Trump) que nous n'allons pas nous battre avec le gouvernement des Etats-Unis que nous voulons une relation de respect mutuel et de coopération pour le développement".
Donald Trump, qui a fait de la lutte contre l'immigration illégale l'un des fers de lance de sa présidence, a par ailleurs évoqué sur Twitter "une très grosse caravane de 20.000 personnes" se déplaçant au Mexique en direction des Etats-Unis.
"Le Mexique en a réduit la taille, mais elle continue de progresser. Le Mexique doit arrêter ce qu'il en reste ou nous serons contraints de fermer cette portion de la frontière et d'envoyer l'armée. Les coyotes et les cartels ont des armes !", a-t-il mis en garde.
Son homologue mexicain souhaite freiner le flux de migrants traversant le Mexique vers le nord, afin notamment de garantir leur sécurité.
Depuis plusieurs semaines, les autorités mexicaines proposent aux migrants qui entrent sur leur territoire un visa humanitaire d'un an limité aux seuls Etats du sud du pays, qui remplace peu à peu les visas humanitaires qui leur permettaient jusqu'alors de circuler librement dans tout le pays.
S'ils progressent vers le nord, les migrants détenteurs de ce nouveau visa s'exposent désormais à une expulsion du territoire mexicain.
M. Trump a salué dans un autre tweet "le travail formidable" réalisé par la police aux frontières américaine. "Elle a déjà interpellé plus de 418.000 migrants clandestins cette année, beaucoup plus que l'an dernier" à la même époque, s'est-il félicité.
Depuis octobre, plusieurs milliers de migrants d'Amérique centrale organisés en caravanes ont traversé le Mexique dans l'espoir d'entrer aux Etats-Unis.
Quelque 2.900 militaires américains d'active sont actuellement déployés le long de la frontière sud, ainsi que 2.000 réservistes.
"Il y a toujours eu des militaires armés chargés de la sécurité des troupes", a indiqué à l'AFP un responsable du Pentagone, sans préciser la proportion de militaires portant une arme au sein de la force américaine, surtout chargée de renforcer la frontière par des rouleaux de barbelés ou des systèmes de surveillance électronique.