"Si vous pouvez faire une loi fédérale pour protéger un oiseau, le pygargue à tête blanche, vous pouvez faire une loi fédérale pour protéger les personnes de couleur", a lancé l'un de ses frères, Philonise Floyd, en référence à l'aigle mascotte des Etats-Unis.
M. Biden "veut que la loi soit juste, qu'elle ait du sens, et qu'elle garde intact l'héritage de George", a assuré le neveu de George Floyd, Brandon Williams.
Mais le texte soutenu par le président et déjà voté par la Chambre basse reste bloqué au Sénat.
Pour conclure cette visite historique, la famille a levé le poing et scandé le nom de George Floyd, devenu le symbole des victimes de violences policières aux Etats-Unis depuis sa mort le 25 mai 2020 à Minneapolis lors de son arrestation par quatre policiers.
Lire aussi : Minneapolis commémore George Floyd un an après sa mort
Son agonie, filmée en direct, a provoqué une mobilisation inédite; sa supplique ("Je ne peux plus respirer") s'est transformée en cri de ralliement contre les abus des forces de l'ordre.
"Il y a un an, aujourd'hui, j'ai été témoin d'un meurtre", a écrit dans un post Facebook Darnella Frazier, l'adolescente qui a filmé le meurtre, fournissant des preuves cruciales qui ont conduit à la condamnation de Derek Chauvin.
"Je savais qu'il souffrait. Je savais que c'était un autre homme noir en danger et sans pouvoir", a-t-elle ajouté. "Ma vidéo n'a pas sauvé George Floyd, mais elle a mis son meurtrier en prison et hors des rues".
Le policier, Derek Chauvin, qui s'était agenouillé sur son cou pendant près de dix minutes, a été reconnu coupable de meurtre. Sa peine sera annoncée le 25 juin.
Au moment de quitter la Maison Blanche pour une brève visite dans son fief de Wilmington (Delaware), Joe Biden s'est dit "optimiste" sur la possibilité d'aboutir prochainement à un accord au Sénat sur un texte de loi.
Your browser doesn’t support HTML5
George Floyd, un an après : l'analyse de l'activiste Kadiatou Diallo
"Courage extraordinaire"
Le président avait auparavant salué le "courage extraordinaire" des proches de George Floyd, devenus les porte-voix de la lutte contre les abus policiers et les défenseurs d'une grande loi portant son nom, qui doit apporter des changements profonds dans la police.
Reprenant les mots de la fille de George Floyd, Gianna, qui répète que son père "a changé le monde", M. Biden a assuré: "Il l'a fait".
La famille Floyd avait auparavant rencontré au Capitole la présidente démocrate de la Chambre des représentants, Nancy Pelosi.
Les proches de George Floyd ont ensuite rencontré deux sénateurs, le démocrate Cory Booker et le républicain Tim Scott. Mais si un consensus semble se dégager entre les deux camps, les discussions achoppent sur certains détails du texte.
La famille s'est retrouvée plus tard sur la "Black Lives Matter Plaza", devenue lieu de ralliement et de mémoire dans la capitale américaine.
"Il y a deux justices aux Etats-Unis, nous devons nous unir et corriger cette situation", a affirmé Philonise Floyd. "Je ferai tout ce que je dois faire" pour que cette loi soit votée, a-t-il insisté.
Lors de son premier grand discours devant le Congrès, fin avril, Joe Biden avait appelé les élus à adopter le "George Floyd Justice in Policing Act" d'ici le premier anniversaire de sa mort.
"Le calendrier pour le vote de la loi ne sera pas tenu", a reconnu la porte-parole de la Maison Blanche, Jen Psaki.
"Changer la réalité"
Le texte voté en mars par la Chambre des représentants prévoit notamment l'interdiction des prises d'étranglement et vise à limiter la large immunité ("immunité qualifiée") dont jouissent les policiers américains. Cette modification est le point dur de la négociation, les républicains se posant en défenseurs des protections légales des forces de l'ordre.
Elu sur une image d'homme de dialogue, capable de trouver des compromis avec les républicains, Joe Biden, qui fut longtemps sénateur, sait qu'il joue une importante partie de son capital politique sur ce dossier.
S'il n'y a pas encore de "grand soir" au niveau fédéral, les Etats et les villes avancent.
Certaines localités tentent des expérimentations pour diminuer le risque de bavures, en désarmant par exemple les agents chargés de la sécurité routière.
Les défenseurs d'une réforme soulignent l'urgence d'un changement. Depuis la mort de George Floyd, plusieurs autres Afro-Américains non armés ont été blessés ou tués par des policiers.