Le tireur, lui, a été abattu peu après le début de la fusillade, selon la police.
La fusillade a eu lieu durant le Festival de l'ail de Gilroy, une ville à une cinquantaine de km au sud de San José.
"Des policiers étaient dans les parages et ont repéré en moins d'une minute le suspect qui a été visé et tué", a déclaré à la presse le chef de la police locale Scot Smithee, selon lequel des recherches restaient en cours pour retrouver un éventuel complice.
Les forces de l'ordre "sont sur le site de la fusillade à Gilroy, Californie. Les rapports indiquent que le tireur n'a pas encore été arrêté", avait tweeté peu auparavant le président américain Donald Trump.
Des images de la chaîne de télévision NBC News ont montré des festivaliers en train de courir alors que des coups de feu retentissaient au Festival de l'ail de Gilroy, l'un des plus importants festivals de gastronomie du pays.
La chaîne a également rapporté le témoignage d'une femme, Julissa Contreras, qui dit avoir vu un homme blanc d'une trentaine d'années ouvrir le feu avec un fusil.
"Je pouvais le voir tirer dans toutes les directions. Il ne visait personne en particulier. C'était juste de gauche à droite, de droite à gauche", a raconté Julissa Contreras, citée par NBC News. "Il était manifestement préparé pour ce qu'il faisait", a-t-elle estimé.
"Violence insensée"
Un technicien, Shawn Viaggi, qui se trouvait près de la scène du festival s'est jeté au sol après avoir entendu de "fortes détonations", a-t-il raconté au journal San José Mercury News. "J'ai crié +C'est une vraie arme, partons d'ici+, et on s'est cachés sous la scène".
"Nous étions en train de partir et nous avons vu un gars avec un foulard enroulé autour de sa jambe parce qu'il avait été touché. Et il y avait des gens au sol qui pleuraient", a relaté Evenny Reyes, 13 ans, au San José Mercury News.
"Il y avait un petit enfant blessé, au sol. Des gens jetaient des tables et coupaient des clôtures pour sortir", a-t-elle ajouté.
Le gouverneur de Californie Gavin Newsom a déploré un événement "horrible". "Cette nuit, la Californie est au côté de Gilroy. Mon cabinet suit la situation de près", a-t-il tweeté. "Reconnaissant envers les efforts des policiers et leur travail continu alors que la situation se développe", a-t-il ajouté.
La sénatrice californienne Kamala Harris, candidate à l'investiture démocrate pour l'élection présidentielle de 2020, a déploré dans un tweet une "violence insensée".
Le maire de San José, Sam Liccardo, a tweeté "Prions pour les vies" des personnes blessées lors de la fusillade. "Nous continuerons à soutenir nos voisins par tous les moyens".
Les Etats-Unis sont régulièrement endeuillés par des fusillades de ce type. Le droit de détenir une arme est garanti dans le pays par le deuxième amendement à la Constitution.
Le Festival de l'ail de Gilroy s'achevait dimanche.