Favorite des sondages, la démocrate de 69 ans espère devenir, un quart de siècle après l'élection de son mari Bill Clinton, la première femme présidente de l'histoire des Etats-Unis.
Elle est arrivée à New York en début de soirée, où elle affinera avec son équipe de "plumes" le discours qu'elle prononcera, quel que soit le verdict des urnes, dans un centre de conférences au toit de verre, le Javits Convention Center.
Donald Trump, 70 ans, qui a prévu de regarder les résultats depuis l'imposante Trump Tower, à Manhattan, a lancé, dans son style coloré sur Twitter, un appel de dernière minute : "Cette élection est LOIN D'ETRE JOUEE!".
Tous les regards sont braqués sur quelques Etats-clés qui pourraient décider l'issue du scrutin, en premier lieu la Floride. Si le milliardaire populiste ne parvient pas à s'imposer dans cet Etat où le vote hispanique sera crucial, il pourrait dire adieu à ses rêves de présidence.
"Il est temps qu'une femme porte la culotte", y lançait mardi Leonor Perez, 74 ans, en votant Clinton à Hialeah, près de Miami.
Wall Street, anticipant une victoire d'Hillary Clinton, a terminé en hausse mardi, pour la deuxième journée consécutive.
Les premiers bureaux de vote ferment sur la côte Est à 19H00 (00H00 GMT mercredi) et les tout premiers résultats partiels devraient être connus peu après. Le nom du vainqueur ne devrait pas être connu avant 03H00 GMT.
Un goût amer
La campagne, particulièrement violente, faite souvent d'attaques personnelles, a laissé un goût amer dans un pays plus que jamais divisé, et a accru la méfiance des Américains envers leur classe politique.
Donald Trump, contraint de compter sur un spectaculaire sursaut dans plusieurs Etats, a promis un "Brexit puissance trois", référence au vote surprise des Britanniques pour sortir de l'Union européenne.
"Les Américains sont assez étranges. Ils aiment le spectacle, mais quand il faut prendre une décision sérieuse, ils savent le faire", commentait Joyce Woodson, à Alexandria (Virginie), confiante dans une large victoire de la candidate démocrate.
Le vainqueur du scrutin succédera le 20 janvier à Barack Obama, premier président noir des Etats-Unis, dont la première élection en 2008 avait soulevé l'espoir d'un pays plus uni.
De longues files d'attente s'étiraient mardi devant de nombreux bureaux de vote partout dans le pays, selon les journalistes de l'AFP sur le terrain.
"J'hésitais un peu entre les deux mais je n'ai pas confiance en Hillary, donc c'est ça qui a fait pencher la balance", expliquait Katie Kope, 19 ans, après avoir voté pour Trump dans l'arrondissement de Staten Island à New York.
Donald Trump a été brièvement hué lorsqu'il est allé voter dans une école près de la tour Trump où il habite sur la Ve avenue de New York.
Hillary Clinton a voté avec son mari près de leur domicile de Chappaqua, en banlieue nord de la ville.
"Tellement de gens comptent sur le résultat de cette élection, ce que ça signifie pour notre pays, et je ferai de mon mieux si j'ai la chance de gagner aujourd'hui", a-t-elle dit.
Outsider contre les "élites"
La démocrate compte sur les minorités, les électeurs blancs diplômés et sur les femmes qui constituent la majorité de l'électorat (environ 52% lors des précédentes présidentielles).
Celle qui a été tour à tour Première dame, sénatrice de New York puis chef de la diplomatie américaine, présente un CV impressionnant, mais sa personnalité suscite peu d'enthousiasme.
Donald Trump, volontiers brutal, souvent imprévisible, a galvanisé un électorat blanc modeste qui se sent laissé pour compte face à la mondialisation et aux changements démographiques.
Candidat improbable que personne n'avait vu venir, le tribun populiste s'est présenté comme l'outsider déterminé à mettre fin à la corruption des élites politiques qui ont selon lui "saigné le pays à blanc".
Accusé de xénophobie et de sexisme par ses adversaires, cet ancien animateur vedette d'une émission de télé-réalité n'a jamais occupé le moindre mandat électif.
Avant mardi, quelque 42 millions d'Américains, sur les près de 200 millions d'inscrits avaient déjà profité des possibilités de vote anticipé.
Les Américains votaient aussi mardi pour renouveler 34 des 100 sièges du Sénat à Washington, et les 435 sièges de la Chambre des représentants.
Douze des 50 Etats américains élisent aussi de nouveaux gouverneurs, et des dizaines de référendums locaux sont organisés, sur des questions allant de la légalisation de la marijuana à la suppression de la peine de mort dans une trentaine d'Etats.
Barack Obama, qui avait déjà voté dans sa ville de Chicago, s'est lui adonné à un rituel qui touche à la superstition les jours d'élection: il est allé jouer au basket avec des amis.
En 2008 comme en 2012, cela lui avait réussi. Reste à savoir si cela fonctionnera aussi pour son ancienne secrétaire d'Etat, pour laquelle il a fait campagne avec énergie depuis des mois.
Avec AFP