Deux autres policiers ont été blessés, dont l'un grièvement, et une touriste a été plus "légèrement" touchée par balle, selon les autorités. L'assaillant a été abattu par la police.
L'attaque, qui a eu lieu vers 21h00 (19h00 GMT), a été presque aussitôt revendiquée par le groupe djihadiste Etat islamique (EI), à l'origine de la plupart des attentats qui ont fait 238 autres morts depuis 2015 en France.
"L'auteur de l'attaque des Champs-Elysées dans le centre de Paris est Abu Yussef le Belge, et c'est un des combattants de l'Etat islamique", a déclaré l'EU dans un communiqué publié par son organe de propagande Amaq.
Or, selon des sources proches de l'enquête, l'agresseur abattu est un Français de 39 ans, qui faisait déjà l'objet d'une enquête antiterroriste. Cela pose donc la question de savoir s'il s'agit du même homme que celui nommé par l'EI.
"L'identité de l'attaquant est connue et a été vérifiée", a indiqué devant la presse, près du lieu de l'attaque, le procureur de la République de Paris, François Molins. Mais il s'est refusé à la dévoiler, en raison des nécessités de l'enquête ouverte par le parquet antiterroriste.
L'homme était visé par une enquête antiterroriste pour avoir manifesté l'intention de tuer des policiers et avait été arrêté le 23 février, avant d'être remis en liberté par la justice faute de preuves suffisantes, selon des sources proches de l'enquête.
Il avait été condamné en 2005 à quinze ans de réclusion pour tentatives d'homicide volontaire sur un policier, un élève gardien de la paix, et sur le frère de celui-ci, dans la région parisienne.
Une perquisition a été menée au domicile de l'assaillant, titulaire de la carte grise du véhicule utilisé pour l'attaque. L'homme a semblé avoir agi seul lors de l'agression, et des investigations sont en cours pour établir "s'il a bénéficié ou pas de complicités", a ajouté M. Molins.
Le président français François Hollande a promis dans une allocution télévisée depuis le palais de l'Elysée d'être d'une "vigilance absolue" pour sécuriser la présidentielle, dont le premier tour se tient dimanche.
Les principaux candidats, qui défilaient jeudi soir sur un plateau de télévision pour un dernier grand oral, ont dénoncé l'attentat et apporté leur soutien aux forces de l'ordre. Marine Le Pen (extrême droite), François Fillon (droite) et Emmanuel Macron (centre) ont annulé leurs derniers déplacements de campagne prévus vendredi avant le premier tour.
- 'Beaucoup de tirs' -
"L'agresseur est arrivé en voiture, est sorti. Il a ouvert le feu sur le car de police à l'arme automatique, a tué l'un des policiers et a essayé de s'en prendre aux autres en courant", a rapporté une source policière.
Le quartier a été bouclé et d'importantes forces de police ont été déployées sur la célèbre et très touristique artère de la capitale. Un hélicoptère a survolé la zone.
Choukri Chouanine, gérant d'un restaurant situé dans une rue adjacente, a raconté à l'AFP avoir entendu une "fusillade brève" mais avec "beaucoup de tirs". "On a dû cacher nos clients dans nos sous-sols", a-t-il ajouté.
Plusieurs capitales ont exprimé leur soutien à la France. Le président américain Donald Trump, évoquant "une attaque terroriste", a présenté ses "condoléances au peuple de France". La chancelière allemande Angela Merkel a dit se tenir "de façon ferme et déterminée aux côtés" de la France.
L'élection présidentielle, très indécise, se tiendra pour la première fois dans l'histoire de la Ve République sous le régime de l'état d'urgence, instauré dans la foulée des attentats du 13 novembre 2015.
Les derniers attentats djihadistes en France remontent à l'été 2016. La célèbre Promenade des Anglais à Nice, sur la Côte d'Azur, avait notamment été le théâtre d'une attaque au camion bélier le 14 juillet 2016, jour de la fête nationale, qui avait fait 86 morts.
Un policier et sa compagne avaient aussi été tués en juin lors d'une attaque à leur domicile à Magnanville, en région parisienne, devenant le symbole de forces de l'ordre particulièrement visées par les djihadistes.
Et un nouvel attentat a été déjoué selon les autorités avec l'arrestation, mardi, de deux hommes soupçonnés de préparer "une action violente" en pleine période électorale.
Clément Baur, 23 ans, et Mahiedine Merabet, 29 ans, ont été interpellés à la sortie d'un appartement de Marseille, où les enquêteurs ont découvert un arsenal comportant des armes, des munitions et trois kilogrammes d'explosif artisanal TATP, ainsi qu'un drapeau de l'Etat islamique.
Avec AFP