Toute l'agglomération bavaroise était placée en état d'alerte en début de soirée, avec la mobilisation de l'ensemble des "moyens disponibles", selon la police de Munich. Le ciel était sillonné par des hélicoptères.
"Jusqu'à trois auteurs" de la fusillade, qui a aussi fait plusieurs blessés graves, étaient recherchés dans toute la ville, a indiqué un représentant de la police à la presse.
Selon des informations recueillies par l'AFP, plusieurs témoins ont évoqué des hommes de type "arabe" mais le porte-parole de la police n'a pas confirmé cette information.
Par ailleurs, la police a indiqué ne pas disposer à ce stade d'éléments indiquant qu'il s'agirait d'un attentat islamiste.
La gare centrale de la ville a été évacuée, l'ensemble des transports en commun suspendus, et sur Twitter, la police a appelé les habitants de Munich à "éviter de sortir dans les rues".
La fusillade a éclaté peu avant 16H00 GMT dans un restaurant McDonald's avant de se poursuivre dans une rue adjacente. Les assaillants sont ensuite entrés dans le centre commercial situé près du stade olympique, selon une porte-parole de la police.
"Nous avons malheureusement déjà huit morts à déplorer", a indiqué la police sur son compte Twitter, en faisant également état de plusieurs blessés graves.
Selon l'édition en ligne du quotidien Bild, un homme a couru dans le centre commercial et fait feu sur plusieurs personnes, avant de s'enfuir en direction d'une station de métro.
"Nous suspectons un acte terroriste" a déclaré un porte-parole de la police à l'AFP, alors qu'un autre porte-parole des forces de l'ordre sur place, cité par l'agence DPA, a lui parlé d'une "situation terroriste en cours".
- "Panique" -
Il s'agit de la troisième attaque contre des civils en Europe de l'ouest en moins de dix jours, après l'attentat au camion bélier à Nice (sud de la France), le 14 juillet, qui a fait 84 morts et une attaque à la hache dans un train en Bavière (cinq blessés).
Le président américain Barack Obama a promis aux autorités allemandes "tout le soutien dont elles ont besoin" alors que le chef de l'Etat français François Hollande a adressé un "message personnel de soutien" à la chancelière allemande Angela Merkel.
La police a démenti qu'une deuxième fusillade ait éclaté dans un autre endroit de la ville de Munich, alors que des témoins en avaient fait état.
"C'est la panique dans plusieurs endroits de la ville", a concédé un porte-parole de la ville.
Ces évènements surviennent quatre jours après une attaque à la hache dans un train, à Wurzbourg également en Bavière. L'assaillant, un jeune demandeur d'asile, a blessé quatre touristes chinois de Hong Kong dans le train, et une passante, avant d'être abattu par la police.
L'attaque a été revendiquée par le groupe Etat islamique. Il s'agit de la première revendication formulée par l'organisation jihadiste en Allemagne, même si le gouvernement allemand ne pense pas en l'état que l'EI a commandité l'attentat.
Le ministre de l'Intérieur, Thomas de Maizière, avait averti mercredi ses concitoyens que l'Allemagne "se trouve dans le viseur du terrorisme international". "La situation est sérieuse, nous devons aussi en Allemagne compter avec des attentats de petits groupes ou de personnes radicalisées", avait-il déclaré lors d'une conférence de presse.
A environ 500 km au nord-ouest de Munich, l'Etat de Rhénanie-du-Nord-Westphalie a annoncé avoir relevé ses mesures de sécurité, avec effet immédiat.
Avec AFP