Matthew Hoppe a inscrit le but de la difficile victoire américaine de la tête après avoir repris un centre de Cristian Roldan à la 83e minute.
Les États-Unis, sacrés à six reprises en Gold Cup, affronteront le Qatar, champion d'Asie en titre et invité dans la compétition, en demi-finale jeudi.
La plupart des éléments de la sélection américaine, jeune et inexpérimentée, évoluent dans la Major League Soccer (MLS), où certains joueurs peuvent gagner aussi peu que 60.000 dollars par an.
Plus tôt, le Canada, également privé de ses vedettes comme Alphonso Davies et Jonathan David, s'est également qualifié.
David Junior Hoilett a ouvert le score à la 18e minute en lobant le gardien du Costa Rica Esteban Alvarado.
Stephen Eustaquio a marqué le deuxième but des siens à la 69e minute.
Le Canada, privé des attaquants Cyle Larin et Ayo Akinola, qui se sont blessés lors de leur match de groupe contre les États-Unis, atteint ainsi sa première demi-finale depuis 2007.
La sélection dirigée par John Herdman affrontera le Mexique, tenant du titre, jeudi à Houston, pour une place en finale.