Deux propositions de loi, l'une républicaine et l'autre présentée par des élus des deux bords, sont étudiées mais aucune n'est jusqu'ici susceptible de recueillir les votes de 60 des 100 sénateurs avant la fin de la session parlementaire vendredi soir.
M. Trump a affiché son soutien à un projet de loi déposé par le sénateur républicain Chuck Grassley, qui offre une voie vers la naturalisation à près de deux millions de jeunes immigrés protégés par un statut de résident temporaire en échange du financement pour la construction du mur frontalier avec le Mexique et de restrictions sévères à l'immigration légale, comme la fin du regroupement familial élargi et la suppression de la loterie des cartes vertes .
Mais la minorité démocrate (49 sénateurs) a jusqu'ici refusé de financer le mur et d'accepter ces restrictions.
"Je demande à tous les sénateurs, des deux partis, de soutenir le projet Grassley et de s'opposer à toute législation qui ne mentionne pas les quatre piliers - cela inclut toute approche +sparadrap+", a affirmé le président dans un communiqué.
Les parlementaires tentent depuis plusieurs mois de mettre sur pied un projet de réforme conforme aux souhaits de M. Trump mais qui assure un avenir à 1,8 million de personnes arrivées illégalement sur le territoire américain avec leurs parents quand elles étaient enfants.
Quelque 690.000 d'entre eux --surnommés "Dreamers" (rêveurs)-- sont protégés de l'expulsion depuis 2012 par un statut précaire, le décret "Daca" de Barack Obama. Les autres ne bénéficient pas de ce programme tout en y étant éligibles.
Mais Donald Trump a abrogé le Daca en septembre 2017 et a donné au Congrès jusqu'au 5 mars pour régler définitivement la question.
Un autre texte, préparé par des élus des deux partis réunis au sein de la "coalition du bon sens", devait être rendu public mercredi soir.
Selon le sénateur républicain Lindsey Graham, il reprendrait deux mesures phares: naturalisation des "Dreamers" et financement à hauteur de 25 milliards pour le renforcement de la sécurité à la frontière mexicaine.
Mais il n'offrirait que des changements limités à la procédure de regroupement familial et ne toucherait pas au système de loterie, deux sujets trop "toxiques politiquement", selon le sénateur Graham.
Mais s'il était voté au Sénat puis à la Chambre de représentants, ce projet en l'état n'aurait aucune chance d'obtenir la signature du président.
"Si à la fin de la semaine nous sommes dans l'incapacité d'adopter un projet de loi qui peut être voté (...) la responsabilité en incombera totalement au président et ses alliés dans cette instance", a affirmé le chef de la minorité démocrate, Chuck Schumer.
Avec AFP