Le pays sud-américain est le 32e et dernier qualifié pour le Mondial-2018 en Russie, du 14 juin au 15 juillet.
Les Péruviens ont assuré leur succès grâce à un but de leur attaquant vedette Jefferson Farfan (27) en première mi-temps, avant de creuser l'écart après l'heure de jeu (64) sur un but de Christian Ramos.
A l'aller à Wellington, les deux équipes avaient fait match nul 0-0.
Privé de son capitaine Paolo Guerrero pour les deux matches de barrages, le Pérou a dominé la double confrontation contre les All Whites et jouera en juin son 5e Mondial.
L'Amérique du Sud place 5 équipes sur 10 en Russie, après la qualification du Brésil, de l'Uruguay, de l'Argentine et de la Colombie.
Les Néo-Zélandais présents au Mondial en Afrique du Sud (2010) étaient loin de pouvoir contester la suprématie des Sud-Américains lors des deux matches de barrage.
Les 40.000 spectateurs du Stade national de Lima ont ainsi pu célébrer la première qualification pour un Mondial, 36 ans après celui en Espagne.
Jefferson Farfan pleurait de joie après le match, il a dédié la victoire au capitaine de l'équipe Paolo Guerrero, suspendu pour dopage.
"C'est une immense émotion, c'est un rêve d'enfant. Cela faisait si longtemps que nous n'arrivions pas à rompre la malédiction. Pardon, mais je vais aller fêter ça", a dit Christian Cueva avant de partir saluer les supporteurs.
Le président péruvien a félicité la sélection. "Nous avons attendu plus de 35 ans pour participer à nouveau à un Mondial. Merci, les guerriers, pour nous donner ce bonheur", a écrit sur son compte Twitter Pedro Pablo Kuczynski.
Le gouvernement a aussitôt décrété que la journée de jeudi serait chômée.
Avec AFP