Au pouvoir depuis près de trois ans, M. Thabane, 80 ans, est sommé de démissionner par son propre parti, la Convention de tous les Basoto (ABC), et la coalition qui le soutient depuis sa récente mise en cause dans le meurtre de son ex-femme en 2017.
Mais il s'accroche depuis le début de l'année bec et ongles au pouvoir et a même fait brièvement descendre l'armée dans la rue le mois dernier pour "restaurer l'ordre" face à ses adversaires politiques.
La coalition gouvernementale s'est engagée il y a deux semaines auprès de la médiation sud-africaine à permettre un départ "digne" de Thomas Thabane.
Lire aussi : Le Premier ministre en sursis du Lesotho dénonce une tentative de coup d'EtatLa promulgation dans les prochains jours d'une réforme constitutionnelle par le roi Letsie III devrait permettre son retrait rapide, a assuré samedi à la presse l'émissaire Radebe à l'issue d'une série de consultations à Maseru, notamment avec le Premier ministre.
"Nous pensons que dès que le roi aura signé cette loi, le Premier ministre pourra confirmer son intention de quitter ses fonctions", a déclaré M. Radebe, sans préciser toutefois si M. Thabane avait approuvé ce calendrier.
Le Sénat a adopté mardi un amendement constitutionnel qui impose au chef du gouvernement d'obtenir l'accord d'une majorité de parlementaires - sénateurs ou députés - pour proposer au roi la dissolution du Parlement et l'organisation de nouvelles élections.
Le ministre de la Justice doit "s'assurer que (ce texte) est transmis au plus vite à sa majesté", a précisé M. Radebe, précisant que le roi pourrait "avoir ce document sur son bureau demain (dimanche) ou au plus tard lundi".
Un des responsables de la ABC a exclu toute immunité pour M. Thabane, qui n'a pas encore été formellement inculpé par la justice.
Enclavé au milieu de l'Afrique du Sud, le Lesotho a connu depuis son indépendance en 1966 une histoire politique instable rythmée de coups d'Etat militaires.