Les islamistes, nouveaux maîtres de Kaboul, ont dit aux Américains qu'ils "laisseraient les personnes avec des documents de voyage partir librement", a-t-il déclaré lors d'une conférence de presse à Doha. "Nous les attendrons sur cette question".
L'administration de Joe Biden est sous pression face à des informations parfois confuses sur plusieurs centaines de personnes, dont des Américains, bloquées à l'aéroport de Mazar-i-Sharif, dans le nord de l'Afghanistan selon une ONG américaine.
"La communauté internationale toute entière attend que les talibans respectent cet engagement", a ajouté Antony Blinken, accompagné du secrétaire à la Défense Lloyd Austin.
Le Qatar a de son côté réaffirmé que l'aéroport de Kaboul, fermé depuis le départ ds derniers Américains fin août, allait rouvrir bientôt, sans pour autant donner de date.
C'est le premier voyage dans la région de hauts responsables américains depuis la prise de pouvoir des talibans le 15 août et le départ deux semaines plus tard des derniers soldats américains présents à Kaboul.
MM. Blinken et Austin veulent discuter d'un dossier devenu à la fois un enjeu géopolitique majeur et une crise humanitaire potentielle, qui mobilisent la communauté internationale.
Les talibans ont proclamé lundi avoir pris le contrôle de tout l'Afghanistan, affirmant avoir fait tomber la vallée du Panchir, où le chef de la résistance locale, Ahmad Massoud, a appelé à se soulever contre eux.
Sur le plan politique, la composition du nouvel exécutif taliban se fait toujours attendre. Des analystes estiment que les islamistes ont eux-mêmes été pris de court par la rapidité de leur accession au pouvoir et n'ont pas eu le temps de préparer la suite.