L'opposition a boycotté la fin des travaux pour protester contre la décision d'écourter la séance après quelque six heures de débats, émaillés d'incidents, qui ont vu une rixe entre députés et un élu déchirer le texte.
Le projet de loi initial imposait aux candidats à la présidentielle de recueillir le parrainage d'1% du corps électoral, soit environ 65.000 personnes, réparties dans au moins sept des régions du pays, à raison de 2.000 par région au minimum.
Après un amendement de la majorité, le seuil de 0,8%, soit environ 52.000 signatures, avec un plafond d'1%, a été retenu.
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Reportage de Seydina Aba Gueye, correspondant à Dakar pour VOA Afrique
"Aucune démocratie n'organise une élection présidentielle sans filtrage. Quand on gouverne, on cherche à éviter ce qui bloque le système", a déclaré le ministre de la Justice, Ismaïla Madior Fall. Le texte visant selon lui "à "assainir la démocratie" au Sénégal.
L'Assemblée nationale avait été placée sous haute protection, alors que des mouvmemens de protestation ont secoué la capitale.
L'ex-Premier ministre Idrissa Seck (2002-2004), qui envisage de se présenter en 2019, a été interpellé dans la matinée alors qu'il était "en route pour l'Assemblée", selon son parti.
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A Dakar, "plus de 50 personnes ont été arrêtées", a affirmé à l'AFP Mayoro Faye, le chargé de communication, du Parti démocratique sénégalais (PDS), le principal parti de l'opposition, dirigé par l'ex-président Abdoulaye Wade (2000-2012). La police n'était pas joignable.
M. Faye a également fait état de 12 arrestations à Saint-Louis (nord), huit à Mbacké (centre) et d'au moins quatre à Thiès (ouest).
En images : manifestation de l'opposition dispersée au Sénégal
Eliminer la concurrence
Condamné en 2015 à six ans de prison pour "enrichissement illicite", Karim Wade a été gracié en juin 2016 par le président Sall et réside depuis à l'étranger.
Une autre figure de l'opposition, Malick Gakou, a également été interpellée avec trois de ses militants, le rappeur Kilifa, membre du mouvement "Y'en a marre" et le militant Guy Marius Sagna.
Dans le quartier des ministères, les policiers ont fait usage de gaz lacrymogène pour disperser des manifestants qui avaient érigé une barricade de branchages et lancé des pierres sur les véhicules de la police, selon des journalistes de l'AFP. De nombreux commerces et des écoles étaient fermés.
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Bagarre à l'Assemblée nationale du Sénégal (vidéo)
L'opposition et des associations de la société civile avaient appelé à protester jeudi, malgré l'interdiction des manifestations dans le quartier du Plateau, qui abrite les principales institutions du pays.
Amnesty International avait demandé au pouvoir de "respecter le droit de manifester pacifiquement et de s'exprimer, dans un contexte de répression de la dissidence" dans un pays généralement cité en modèle de démocratie en Afrique.
L'élu Barthélémy Dias, proche du maire d'opposition de Dakar Khalifa Sall, condamné le 30 mars à cinq ans de réclusion pour "escroquerie", a écopé mardi d'une peine de six mois de prison ferme pour "outrage à magistrat" après avoir critiqué cette décision, a rappelé l'ONG.