M. Tillerson s'est déjà rendu dans le cadre de sa tournée à Doha et à Koweït, un autre médiateur dans la dispute qui oppose l'Arabie saoudite, les Emirats arabes unis, Bahreïn et l'Egypte au Qatar à propos du soutien aux groupes extrémistes et des liens avec l'Iran.
La veille à Doha, le Qatar et les Etats-Unis ont annoncé la signature d'un accord sur la "lutte contre le financement du terrorisme", une tentative de répondre aux accusations des adversaires de Doha.
Mais cet accord a été aussitôt jugé "insuffisant" pour un début de règlement de la crise par le quartet arabe anti-Qatar, qui voit également d'un mauvais oeil les liens de Doha avec l'Iran, principal rival régional de l'Arabie saoudite.
M. Tillerson, conscient de la difficulté de la tâche, est arrivé en fin de matinée à Jeddah sur la mer Rouge s'entretenir avec les ministres des Affaires étrangères saoudien, émirati, bahreïni et égyptien.
Ces pays ont rompu le 5 juin avec le Qatar à qui ils imposent également des sanctions économiques, dont la fermeture de son unique frontière terrestre, avec l'Arabie saoudite.
Dans un communiqué sur l'accord conclu entre Washington et Doha, les quatre pays arabes ont dit "ne pas se fier" au Qatar pour avoir, selon eux, failli à de précédents engagements et "en l'absence de normes de contrôle" de ses activités.
Ils ont prévenu qu'ils maintenaient en l'état l'embargo "tant que les autorités qataries n'auront pas satisfait à l'ensemble de (leurs) demandes".
- Tillerson du côté du Qatar ? -
Pour revenir sur leurs sanctions, les quatre pays ont exigé le 22 juin la satisfaction de 13 demandes, dont la fermeture de la chaîne de télévision Al-Jazeera et d'une base turque, ainsi qu'une révision des liens avec l'Iran.
Doha a rejeté en bloc ces demandes, estimant qu'elles violaient sa souveraineté.
M. Tillerson espérait capitaliser sur l'accord de Doha.
Cet accord repose sur la décision d'"éradiquer le terrorisme de la terre", prise par le sommet ayant réuni fin mai à Ryad une cinquantaine de dirigeants musulmans autour du président américain Donald Trump, a-t-il dit mardi.
Cet engagement "va commencer immédiatement sur plusieurs fronts", selon lui.
Mais les quatre adversaires restent intransigeants. "Une solution temporaire n'est pas une sage" initiative, a commenté le ministre d'Etat émirati aux Affaires étrangères Anwar Gargash.
Plus virulent, l'analyste saoudien Abderrahmane al-Rached, semble douter de l'impartialité de M. Tillerson. "Le secrétaire d'Etat peut pencher du côté du Qatar s'il le veut mais il doit réaliser qu'il compliquera davantage la question, déjà très complexe".
Cet analyste, connu pour exprimer un point de vue proche de celui des autorités saoudiennes, a ajouté dans le quotidien à capitaux saoudiens Asharq Al-Awsat qu'à moins d'un changement dans la politique du Qatar, "la tension va s'accentuer".
- Défi -
Pour sa part, le Qatar maintient une position de défi.
Son ministère de la Défense a annoncé mardi soir sur Twitter l'arrivée d'un cinquième contingent de l'armée turque au Qatar, où Ankara dispose d'une base militaire dont la fermeture est exigées par les adversaires de Doha.
Mardi, le secrétaire d'Etat a dit aborder avec prudence la rencontre de Jeddah. "J'entends explorer les options sur la façon dont nous pourrions avancer".
Son conseiller, RC Hammond, a estimé qu'un règlement pourrait prendre des mois. Il a dit que des concessions devraient être faites par les deux camps et qu'en matière de soutien aux groupes extrémistes, "il n'y a pas de mains propres", allusion au possible financement par des adversaires du Qatar de tels groupes.
Face à la complexité de la situation, l'émir du Koweït, cheikh Sabah al-Ahmad Al-Sabah, a exprimé son "amertume", tout en assurant "ne pas renoncer" à sa médiation dans cette crise "sans précédent".
Avec AFP