Le scrutin sera arbitré par les quelque 900.000 électeurs qui ont demandé à voter par correspondance, soit plus de 14% du corps électoral, un record.
Ce vote par correspondance est d'ordinaire défavorable au FPÖ.
En tentant de prendre en compte ce vote par correspondance, la télévision publique ORF arrivait à une égalité parfaite entre les deux candidats.
L'extrême droite en tête
Sur les seuls bulletins déposés dimanche dans les urnes, donc sans les votes par correspondance, Norbert Hofer était en tête avec 51,9% des suffrages contres 48,1% pour son adversaire.
Si M. Hofer, 45 ans, l'emportait, il serait le premier président d'extrême droite dans l'Union européenne.
Mais aucune candidat ne se risquait à revendiquer la victoire dimanche soir, optant pour un appel au rassemblement des Autrichiens que ce scrutin a profondément divisés.
"Le président, quel qu'il soit, devra être le président de tous les Autrichiens", a déclaré Nobert Hofer, vice-président du parlement, à la télévision publique. A ses côtés sur le plateau, Alexander Van der Bellen a appelé les forces politiques à "travailler ensemble le mieux possible".
Les états-majors des deux camps, qui avaient préparé de grands rassemblements en plein air dans deux arrondissements distincts de la ville, ont fait patienter les militants avec de la musique et des rafraîchissements par une chaude soirée de printemps
Quelque 6,4 millions d'électeurs étaient appelés à désigner un successeur au social-démocrate Heinz Fischer, qui achève son second mandat.
La participation estimée, à plus de 70%, était en hausse par rapport au premier tour, le 24 avril.
M. Hofer était alors arrivé largement en tête avec 35% des suffrages, meilleur score à un scrutin national de son parti, le FPÖ. M. Van der Bellen, ancien professeur d'université et ancien dirigeant des Verts autrichiens, avait recueilli 21,3% des voix.
Il n'était pas favori mais en glissant son bulletin dans l'urne à Vienne, cet économiste de 72 ans avait évoqué une mobilisation citoyenne inédite autour de sa candidature dans les derniers jours de campagne, même si aucun parti tiers n'avait donné de consigne de vote.
En Autriche, le président n'intervient pas dans la gestion quotidienne du pays mais dispose de prérogatives importantes comme celle de révoquer le gouvernement, une option que n'a pas exclu le candidat du FPÖ "en dernier recours".
"Président actif"
Le président de la Commission européenne, Jean-Claude Juncker, avait exprimé sa crainte de "voir la droite pure et dure et l'extrême droite" l'emporter dimanche en Autriche, une perspective applaudie en revanche par le Front national (FN) français.
En 2000, l'entrée au gouvernement autrichien du FPÖ, alors dirigé par Jörg Haider, avait provoqué des sanctions européennes et valu à ce pays le statut de paria au sein de l'Union.
Les partis social-démocrate (SPÖ) et conservateur (ÖVP), au pouvoir depuis la Seconde guerre mondiale, ont subi une déroute historique au premier tour, sur fond de crise migratoire et de morosité économique.
Porté par la crise des migrants qui a vu 90.000 personnes demander l'asile en Autriche en 2015, soit plus de 1% de sa population, M. Hofer s'est gardé des dérapages ouvertement xénophobes qui avaient fait la marque de son parti par le passé.
Militant depuis sa jeunesse au FPÖ et vice-président du Parlement depuis 2013, ce député discret et policé a principalement axé son discours sur l'emploi et le niveau de vie des Autrichiens, assurant qu'il n'entendait pas voir son pays quitter l'UE, à moins que la Turquie n'y adhère.
Mais M. Hofer, un proche conseiller du chef du FPÖ, Heinz-Christian Strache, a prévenu qu'il entendait être un "président actif", en rupture avec le rôle essentiellement protocolaire joué jusqu'à présent par les chefs d'Etat autrichiens.
M. Hofer, en théorie, pourrait nommer M. Strache à la chancellerie et provoquer ainsi de nouvelles élections. M. Strache a d'ores et déjà réclamé de nouvelles législatives, que son parti espère remporter.
Avant le second tour, le ciel s'était légèrement éclairci pour M. Van der Bellen avec la démission du chancelier Werner Faymann (SPÖ), un des principaux boucs émissaires de M. Hofer. M. Faymann a été remplacé par Christian Kern, jusqu'alors patron respecté du rail autrichien.
Le nouveau président, élu pour un mandat de six ans, prendra ses fonctions le 8 juillet.
Avec AFP