Selon le Financial Times, l'éditeur, qui n'a pas donné de montant, aurait accepté de mettre sur la table plus de 60 millions de dollars pour s'assurer les droits des deux ouvrages.
Interrogée par l'AFP, une porte-parole de Penguin Random House s'est refusée à tout commentaire au sujet de la somme qui, si elle était confirmée, situerait le contrat parmi les plus lucratifs de l'histoire.
L'auteur américain de romans policiers James Patterson avait signé, en 2009, un contrat évalué par plusieurs médias à 150 millions de dollars, mais il portait sur 17 livres.
Le prédécesseur de Barack Obama à la Maison Blanche, George Bush, avait lui obtenu environ dix millions de dollars pour ses mémoires, selon plusieurs médias américains.
Avant lui, l'ancien président Bill Clinton avait reçu 15 millions de dollars pour son autobiographie "Ma vie".
Barack Obama a déjà publié deux livres, "Les rêves de mon père" (1995) et "L'audace d'espérer" (2006), qui se sont chacun vendus à plus de trois millions d'exemplaires, rien qu'aux Etats-Unis.
Avant même la parution de son nouveau livre, le succès de ces deux précédents ouvrages en fait déjà, de très loin, le personnage politique américain ayant connu le meilleur parcours d'édition.
Il a été également reçu deux Grammy Awards, les récompenses de l'industrie du disque, pour les versions audio de chacun des deux récits, lues par lui-même, en 2005 et 2007.
Les deux premiers livres de Barack Obama avaient été publiés par la maison d'édition Crown, qui fait partie du groupe Penguin Random Publishing.
Le natif d'Honolulu (Hawaï) a aussi écrit, en 2010, un livre pour enfant alors qu'il était président en exercice, "Of Thee I Sing, A Letter to My Daughters", qui rend hommage à des figures illustres de l'histoire des Etats-Unis.
"Nous sommes absolument ravis de poursuivre notre collaboration d'édition avec le président et Mme Obama", a commenté le directeur général de l'éditeur, Markus Dohle, dans un communiqué publié mardi.
Michelle Obama a, elle, déjà publié un livre, "American Grown", sur le jardinage et l'alimentation, en 2012.
Les écrits de l'ancien président des Etats-Unis sont très attendus, d'une part parce qu'il jouit toujours d'une importante popularité mais aussi parce qu'il pourrait évoquer, dans son livre, son successeur à la Maison Blanche, Donald Trump.
Barack Obama avait annoncé avant de quitter la présidence qu'il voulait mettre à profit les prochains mois pour écrire et passer du temps avec ses filles.
Lors de sa première apparition publique, la semaine dernière à New York après plusieurs semaines de vacances, il a été ovationné par une foule de curieux massée sur la cinquième avenue pour l'apercevoir.
Quant à Michelle Obama, jusqu'ici contrainte à la réserve dans son rôle de Première dame, elle aura l'occasion de donner sa vision de la présidence de son mari.
Même si elle a déjà écarté publiquement l'hypothèse d'une candidature à la présidence en 2020, elle fait toujours partie des favoris des bookmakers, avec Donald Trump et le vice-président Mike Pence.
Elle est arrivée en deuxième position de l'enquête annuelle de l'institut Gallup, publiée fin décembre, sur les femmes les plus admirées aux Etats-Unis, derrière Hillary Clinton.
Avec AFP