En début d'après-midi, le bilan des morts de part et d'autre dépasse plusieurs dizaines et les blessés se comptent par centaines.
Dans la ville israélienne de Sdérot, un journaliste de l'AFP a vu les corps d'au moins huit civils gisant dans des rues.
"Nous sommes en guerre, il ne s'agit pas d'une simple opération ou d'un cycle de violence, mais bien d'une guerre", a déclaré le Premier ministre israélien, Benjamin Netanyahu, dans un message vidéo.
Evoquant "une attaque surprise" du Hamas, il a conclu son allocution en affirmant: "Nous sommes en guerre et nous la gagnerons".
Les habitants des localités et des villes israéliennes autour de la bande de Gaza ont passé la matinée au rythme des sirènes d'alerte antiaériennes qui ont retenti jusqu'à Tel-Aviv et Jérusalem, où de nombreuses explosions d'interception de roquettes par la défense antiaérienne ont été entendues.
Quarante personnes au moins ont été tuées côté israélien, selon le Magen David Adom, équivalent israélien de la Croix-Rouge, qui a lancé un appel aux dons de sang, le ministère de la Santé faisant état de "779 blessés" hosiptalisés.
Dans la bande de Gaza, au moins neuf personnes ont été tuées, selon des journalistes de l'AFP ayant vu leur corps à l'hôpital ou lors de funérailles.
Cette énième flambée de violence éclate au dernier jour des fêtes juives de Souccot en Israël, alors que le pays vit au ralenti et que de nombreux pèlerins et touristes ont afflué en cette période de vacances scolaires.
Elle survient aussi cinquante ans et un jour après le début de la guerre israélo-arabe de 1973 qui avait entraîné la mort de 2.600 Israéliens et au moins 9.500 morts et disparus côté arabe en trois semaines de combat.
Dans un message audio diffusé par la télévision du Hamas, le commandant de la branche armée de ce mouvement a annoncé avoir déclenché l'opération "déluge d'Al-Aqsa" contre Israël et dit avoir tiré plus de "5.000 roquettes".
"Nous avons décidé de mettre fin à tous les crimes de l'occupation", a déclaré Mohammad Deif, chef des Brigades Ezzedine al-Qassam, dans ce message. Les tirs de roquettes ont commencé avant 06h30 (03h30 GMT).
Infiltrations et enlèvements
L'armée israélienne a déclaré que le Hamas était à l'origine d'une "attaque combinée, comprenant des tirs de roquettes et des infiltrations de terroristes en territoire israélien depuis la bande de Gaza".
"Nos forces combattent désormais sur le terrain" et la mobilisation de milliers de réservistes a été approuvée, a déclaré le lieutenant-colonel Richard Hecht, porte-parole de l'armée israélienne.
Interrogés par des médias israéliens, des habitants de zones proches de la bande de Gaza demandent une protection renforcée de l'armée.
Le journal israélien Times of Israel relaie le témoignage d'une femme enceinte, vivant dans le kibboutz Soufa (à quelques kilomètres de la bande de Gaza): "Envoyez de l'aide s'il vous plait".
Times of Israël la cite en précisant qu'elle parle depuis un abri sécurisé où elle se trouve avec ses proches dont un enfant: "Ils tirent sur notre maison, ils essaient d'enfoncer la porte de la pièce sécurisée".
La branche armée du Hamas revendique avoir "capturé plusieurs soldats ennemis" dans une vidéo montrant au moins trois hommes en tenue civile manifestement apeurés, détenus par une escouade de personnes armées aux visages floutés.
Les Brigades al-Qods, la branche militaire du Jihad islamique palestinien, a aussi déclaré détenir "de nombreux soldats" israéliens.
L'armée israélienne n'a pas communiqué sur ces déclarations.
Sur les réseaux sociaux, des vidéos qui n'ont pu être authentifiées montrent d'autres personnes détenues par des hommes armés, et les dépouilles de civils ou d'individus en uniformes militaires.
Dès le matin, des centaines de civils ont fui leurs maisons dans le nord-est de la bande de Gaza pour s'éloigner de la frontière avec Israël, et certains ont trouvé refuge dans des écoles de l'Agence des Nations unies pour les réfugiés palestiniens (UNRWA), selon un correspondant de l'AFP.
"Grave erreur"
"Le Hamas a fait une grave erreur ce matin en déclenchant une guerre contre l'Etat d'Israël", les soldats israéliens "sont en train de combattre l'ennemi à chaque endroit", a déclaré le ministre de la Défense israélien Yoav Gallant.
Le général israélien Rassan Alian, à la tête de l'organe du ministère de la Défense supervisant les activités civiles dans les Territoires palestiniens, a affirmé que le Hamas avait "ouvert les portes de l'enfer" et qu'il en "paierait les conséquences".
L'opération israélienne a été nommée "Sabres d'acier", selon l'armée.
Une roquette est tombée sur la ville de Yavne, au sud de Tel-Aviv, où un homme a été légèrement blessé par des éclats, selon le Magen David Adom.
Vers 11H00 (08h00 GMT), l'armée a annoncé mener ses premières frappes aériennes sur Gaza en représailles.
"Des dizaines d'avions de chasse sont actuellement en train de frapper des cibles de l'organisation terroriste Hamas dans la bande de Gaza", a indiqué l'armée dans un communiqué.
Les frappes se poursuivaient en milieu d'après-midi; selon des journalistes de l'AFP à Gaza.
La Maison Blanche a condamné "sans équivoque les attaques injustifiées par des terroristes du Hamas contre des civils israéliens", et "nous nous tenons aux côtés du gouvernement et du peuple d'Israël".
L'UE et de nombreuses capitales européennes ont "fermement condamné" les attaques.
"Cette violence horrible doit cesser immédiatement. Le terrorisme et la violence ne résolvent rien", a souligné le chef de la diplomatie européenne, Josep Borrell.
Le président français, Emmanuel Macron, a lui aussi condamné "les attaques terroristes qui frappent actuellement Israël".
La Russie a appelé à la "retenue" et la Turquie à éviter une escalade.
En mai, Israël avait lancé une offensive contre le Jihad islamique palestinien dans la bande de Gaza, déclenchant une guerre de cinq jours entre l'armée israélienne, le Jihad islamique et d'autres groupes armés de ce territoire ayant coûté la vie à 34 Palestiniens et une Israélienne.
Plus d'un millier de roquettes avaient été tirées de la bande de Gaza vers Israël, pour la plupart interceptées par le système de défense antiaérienne israélien. Israël avait de son côté multiplié les frappes aériennes sur le petit territoire.
Le Hamas, qui a pris le pouvoir à Gaza en 2007, était resté à l'écart de ce conflit.
Israël impose un strict blocus à la bande de Gaza depuis que le Hamas en a pris le contrôle.
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