Mevlüt Cavusolgu a par ailleurs indiqué que 32 diplomates rappelés en Turquie après la tentative de putsch du 15 juillet n'étaient pas revenus, certains se réfugiant dans des pays tiers.
Auteur d'un but mythique en Coupe du monde et plus grand buteur de tous les temps en Turquie, Hakan Sükür, une star dans son pays, est désormais visé par un mandat d'arrêt pour ses liens avec Gülen accusé par Ankara d'avoir ourdi le putsch avorté, selon l'agence progouvernementale Anadolu.
L'ancien attaquant international a été accusé "d'être membre d'un groupe terroriste armé". Son père, Selmt Sükür, a été arrêté, a annoncé la télévision privée NTV.
Sükür avait quitté la Turquie avec sa famille l'an dernier pour s'installer en Californie après une procédure pénale pour "insulte" contre le président turc Recep Tayyip Erdogan.
Après une riche carrière sportive, Sükür était entré en politique aux côtés de M. Erdogan et avait été élu député en 2011 sur une liste de son parti, l'AKP. Mais hostile à la décision de M. Erdogan de lancer une guerre contre Gülen, son allié devenu son ennemi numéro un, il avait démissionné de l'AKP en 2013.
Agé de 44 ans, Hakan Sükür a passé l'essentiel de sa carrière au club stambouliote de Galatasaray avec lequel il a remporté huit fois le championnat de Turquie et la Coupe de l'UEFA en 2000. Il avait joué aussi pour l'Inter Milan notamment.
Depuis 2002, il reste l'auteur du but le plus rapide de l'histoire de la Coupe du monde, contre la Corée du Sud en 11 secondes de jeu. La 3e place de la Turquie au Mondial-2002 avait conforté son statut de star.
Sükür n'a jamais caché sa sympathie pour Gülen, l'ex-imam dont Ankara réclame à cor et à cri l'extradition aux Etats-Unis.
- premiers 'signes positifs' -
Pour la première fois la Turquie a fait état de "signes positifs" sur ce dossier de la part de Washington, par la voix du ministre des Affaires étrangères Mevlüt Cavusoglu.
"Nous avons commencé à recevoir des signes positifs des Etats-Unis en réponse à nos demandes", a-t-il déclaré.
Le chef de la diplomatie turque a ajouté qu'Ankara préparait de nouveaux documents à charge contre Gülen pour les envoyer à Washington, alors que "le monde entier sait qui est derrière la tentative de putsch".
La Turquie a reproché amèrement jusqu'ici aux Etats-Unis de ne montrer aucun empressement à se saisir de sa demande d'extradition de Gülen, exilé en Pennsylvanie depuis 1999 et qui a démenti tout rôle dans le coup de force, qu'il a condamné.
Le ministre a assuré que le secrétaire d'Etat américain John Kerry, mais aussi le vice-président Joe Biden, "allaient venir" en Turquie. Il avait lui-même annoncé une visite de M. Kerry le 24 août, qui n'a jamais été confirmée par Washington.
Des diplomates turcs en poste à l'étranger ont disparu, a-t-il également annoncé: "32 des 208 diplomates rappelés en Turquie ne sont pas rentrés".
Il a précisé que certains diplomates s'étaient réfugiés dans d'autres pays. Ainsi deux diplomates de la mission turque au Bangladesh ont trouvé refuge aux Etats-Unis.
Le chef de la diplomatie avait annoncé jeudi que deux attachés militaires de l'ambassade de Turquie en Grèce avaient pris un ferry pour l'Italie.
Le coup d'Etat raté du 15 juillet a été suivi d'une purge massive ayant touché l'armée, la justice, la magistrature, la presse, les milieux économiques et sportifs en Turquie.
Le pouvoir mène une traque implacable contre les sympathisants, rééls ou supposés, de Gülen, avec plus de 35.000 gardes à vue au total.
Avec AFP