Le titre de l'entreprise chutait d'environ 7%, à 34,24 dollars en début de séance new-yorkaise.
Il avait déjà perdu 5,10% vendredi et 29% au total depuis le 25 avril, quand le conseil d'administration du groupe a accepté l'offre de rachat de l'entrepreneur, déjà patron de Tesla et SpaceX.
Mais après plusieurs mois de rebondissements, M. Musk a fait savoir vendredi dans une lettre à Twitter qu'il mettait fin à cet accord, estimant que l'entreprise n'avait pas respecté ses engagements en ne communiquant pas la part de faux comptes et de spams.
Le service de micro-blogs affirme que le nombre de comptes inauthentiques est inférieur à 5%, un chiffre contesté par le multimilliardaire qui le juge beaucoup plus élevé.
Pour justifier son renoncement, M. Musk invoque aussi plusieurs récentes décisions de Twitter comme le gel des recrutements, contraire selon lui à l'obligation pour l'entreprise de continuer à fonctionner normalement.
Les raisons avancées par l'entrepreneur ne permettent pas de justifier une rupture de contrat, avancent toutefois plusieurs spécialistes.
Les deux camps sont désormais engagés dans un bras de fer juridique, qui pourrait coûter quelques milliards de dollars à M. Musk s'il venait à perdre.
Selon plusieurs médias américains, Twitter s'est adjoint les services du cabinet d'avocats new-yorkais Wachtell, Lipton, Rosen & Katz. Ce même cabinet avait représenté le groupe californien juste après l'offre de M. Musk en avril alors que le conseil d'administration avait dans un premier temps choisi de résister au projet avant de s'y soumettre.
Sollicité par l'AFP, Twitter n'a pas souhaité faire de commentaires.
"Danger extrême"
Pour sa part, M. Musk a partagé lundi sa première réaction sur Twitter depuis l'annonce de son retrait en publiant une image contenant plusieurs photos où il apparaît hilare.
"Ils ont dit que je ne pouvais pas acheter Twitter. Ensuite ils ont refusé de révéler les informations sur les faux comptes. Maintenant ils veulent me forcer à racheter Twitter au tribunal. Maintenant ils sont obligés de révéler les informations sur les faux comptes", peut-on lire à côté de chaque cliché.
Il a publié peu après une photo de l'acteur Chuck Norris gagnant aux échecs, simplement accompagnée de l'expression "Chuckmate", jeu de mot entre "échec et mat" et le nom de l'acteur.
Pour Dan Ives de Wedbush Securities, "il s'agit pour Twitter et son conseil d'administration d'une situation de 'danger extrême' au moment où l'entreprise va affronter Musk dans une bataille juridique digne de Game of Thrones pour sauver la transaction ou récupérer au moins les indemnités de rupture d'un milliard de dollars."
"Nous ne voyons aucun autre enchérisseur se démarquer à l'heure actuelle alors que la procédure judiciaire va débuter devant les tribunaux", ajoute l'analyste.
Ali Mogharabi, analyste pour Morningstar, estime toutefois qu'au niveau où l'action évolue actuellement, "d'autres parties pourraient s'intéresser à Twitter".
Il existe toujours le scénario où Elon Musk finit par racheter site, mais à un prix renégocié à la baisse, ajoute-t-il dans une note.
La probabilité pour que Twitter ne tombe pas aux mains d'Elon Musk et reste coté en Bourse est de 80%, juge pour sa part Angelo Zino de CFRA, tandis qu'il y a 20% de chances pour que l'entreprise soit retirée de la place new-yorkaise et rachetée pour un montant inférieur.
"Les perspectives commerciales et la valeur de l'action sont dans une situation précaire", note M. Zino, qui évoque "un marché publicitaire incertain, un personnel en souffrance et des inquiétudes sur le statut des faux comptes et la direction stratégique".
