"Nous sommes heureux que nous soyons au point où nous pouvons maintenant discuter de la législation possible. Le signe révélateur est quand ils commencent à mettre le stylo sur le papier", a indiqué un membre du groupe.
L'un des dirigeants de cet effort a déclaré que même si la réunion était encourageante, la pétition était toujours en cours. Le principal point de friction: la citoyenneté pour des centaines de milliers de jeunes sans-papiers amenés aux États-Unis comme enfants.
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"En fin de compte, la question de la citoyenneté et comment vous y parvenez est la question la plus épineuse depuis le début", indique le député républicain Meadows.
Les républicains conservateurs considèrent la citoyenneté pour la loi DACA (l'Action différée pour les arrivées d'enfants, ou les bénéficiaires) comme amnistie.
Après la réunion, l'accord semblait se rapprocher d'un statut légal à court terme pour les 1,8 million de jeunes éligibles au DACA inclus dans le plan d'immigration proposé par le président Trump.
"Je pense que l'idée est d'être aussi cohérente avec ce que le président cherchait dans son plan pour s'assurer de l'appui de la Maison Blanche", confie le député réputé Mike Coffman.
Le plan de Trump est le seul qui ait une chance de devenir une loi, affirme Paul Ryan, président de la Chambre des représentants.
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"Nos membres se parlent entre eux: les personnes qui ont signé les pétitions d’exécution, les personnes qui sont à la fine pointe du spectre de la conférence entretiennent des conversations très fructueuses sur la façon de s'entendre sur une mesure législative commune. Et nous sommes tous d'accord sur le fait que les quatre piliers sont un très bon point de ralliement ", indique Paul Ryan.
Ces quatre piliers pourraient aussi ajouter un financement pour un mur frontalier et réduire considérablement l'immigration légale. Points de ralliement pour les démocrates qui attendent de voir quel accord émergera.
"Nous avons prié avec ferveur pour cela ... Pendant trop longtemps, les jeunes Dreamers (qui ont le rêve américain) à travers le pays ont été pris dans un nuage de peur et d'incertitude", espère Nancy Pelosi, chef de la minorité.
Même si un projet de loi est adopté à la Chambre, il devrait faire face à une situation difficile au Sénat - où une tentative d'adoption de plusieurs projets de loi sur l'immigration a échoué plus tôt cette année.