Cette rencontre, qui n'était pas prévue au programme de la visite du responsable américain, se déroulait en présence du chef de la diplomatie russe Sergueï Lavrov, avec qui Rex Tillerson avait longuement discuté auparavant, la Syrie étant au coeur de leurs négociations.
Elle intervient après que le président russe eut déclaré, à la chaîne d'informations Mir 24, qu'"on peut dire que le degré de confiance dans nos relations de travail, notamment dans le domaine militaire, ne s'est pas amélioré mais qu'au contraire il s'est dégradé".
Les deux pays sont lancés ces derniers jours dans une guerre des mots au sujet de l'attaque chimique présumée de Khan Cheikhoun et après la volte-face du président américain, qui a ordonné le premier bombardement de l'armée syrienne depuis le début du conflit il y a six ans.
La visite de M. Tillerson, la première d'un haut responsable de la nouvelle administration américaine, devait servir à jeter les bases de la "normalisation" des relations entre les deux pays promise par Donald Trump lors de sa campagne électorale.
Mais les derniers évènements ont provoqué un nouveau regain de tensions aux accents de Guerre froide et éclipsé tous les autres dossiers.
Au début de son entretien avec le secrétaire d'Etat, M. Lavrov a dit vouloir comprendre "les intentions réelles" des Etats-Unis, afin d'éviter une "récidive" de la frappe américaine en Syrie et de travailler à la création d'un "front commun contre le terrorisme".
Sur Twitter, le département d'Etat a publié une photographie de la rencontre, indiquant qu'elle intervient "à un moment important de notre relation".
M. Tillerson a de son côté dit souhaiter un échange "ouvert, franc et sincère", destiné à "davantage clarifier les objectifs et intérêts communs" et les "nettes différences" dans l'approche des deux pays sur les principaux dossiers.
'Provocations'
Les responsables américains s'étaient succédé mardi pour critiquer le soutien sans faille de la Russie au président syrien Bachar al-Assad.
Le secrétaire à la Défense Jim Mattis a estimé qu'il n'y avait "pas de doute" sur le fait que le régime de Damas était responsable de l'attaque chimique présumée du 4 avril, qui a fait 87 morts dans la province rebelle d'Idleb, dans le nord-ouest de la Syrie.
Vladimir Poutine a, lui, répété une nouvelle fois mardi qu'il ne voyait aucun élément prouvant la responsabilité de Damas.
La Russie se tient à une ligne: il faut regarder du côté des rebelles, l'armée syrienne ne disposant plus d'armes chimiques depuis le démantèlement de son arsenal sous supervision internationale.
M. Poutine a ainsi mis en garde contre des "provocations" en préparation de la part des rebelles qui utiliseraient des armes chimiques pour mettre ensuite Damas en cause.
Les tests britanniques réalisés sur des échantillon du site de l'attaque chimique présumée ont conclu à l'usage de gaz sarin ou d'un agent neurotoxique similaire, a annoncé mercredi l'ambassadeur du Royaume-Uni à l'ONU.
Vote à l'ONU
Dans le même temps, les Etats-Unis, la France et le Royaume-Uni ont présenté au Conseil de sécurité un nouveau projet de résolution demandant la coopération du régime syrien dans une enquête sur l'attaque chimique.
Le vote est prévu mercredi soir mais la diplomatie russe a d'ores et déjà prévenu qu'elle utiliserait son droit de veto si le projet de résolution, "inacceptable" en l'état pour Moscou, n'était pas modifié.
Avant le vote, l'ambassadrice américaine à l'ONU Nikki Haley a déclaré que les Etats-Unis sont "prêts à contribuer à mettre fin à ce conflit", alors que l'envoyé spécial des Nations unies en Syrie, Staffan de Mistura, exhortait Washington et Moscou à s'entendre.
La visite du secrétaire d'Etat précède une rencontre tripartite entre M. Lavrov et les chefs de la diplomatie syrien, Walid Mouallem et iranien, Mohammad Javad Zarif, prévue à la fin de la semaine à Moscou.
La chef de la diplomatie de l'Union européenne, Federica Mogherini, clôturera ce ballet diplomatique en se rendant pour la première fois en Russie le 24 avril.
Sur le terrain, un accord pour évacuer quatre villes syriennes assiégées a commencé à être appliqué mercredi, 30.000 personnes devant être évacués de deux localités aux mains du régime dans la province d'Idleb (nord-ouest) et de deux enclaves rebelles assiégées par les forces gouvernementales dans la province de Damas.
