- Où se tiendra le sommet?
Seule chose confirmée à ce stade : le sommet se déroulera d'ici fin mai.
S'il a lieu à Pyongyang, il est sûr que M. Trump sera reçu en grande pompe. Mais pour le président américain, le risque serait de donner l'impression qu'il vient présenter ses respects.
La Zone démilitarisée (DMZ) qui divise la péninsule - où M. Kim et le président sud-coréen Moon Jae-in doivent se rencontrer fin avril à l'occasion du troisième sommet intercoréen de l'histoire - est le lieu le plus probable pour une réunion Trump-Kim.
Son accès est facile des deux côtés, la sécurité de la zone est assurée et les infrastructures pour ce genre de rencontre existent déjà.
Une ville étrangère avec moins de charge symbolique comme Pékin ou Genève - Kim Jong Un a fait ses études en Suisse- impliquerait un pays tiers dans l'organisation. En outre, cela signifierait que les protagonistes voyagent, or Kim Jong Un n'a plus quitté la Corée du Nord depuis son arrivée au pouvoir fin 2011.
Séoul serait probablement un lieu inenvisageable pour le Nord, au même titre que la ville de Washington. Mais d'un autre côté, personne n'imaginait il y a encore trois mois que la soeur du leader nord-coréen allait se rendre dans la capitale sud-coréenne quelques semaines plus tard.
Le siège de l'ONU à New York, ville du président américain, impliquerait que Kim Jong Un foule le sol américain.
Comment Trump va-t-il se préparer ?
L'annonce sur la pelouse de la Maison blanche de la tenue d'un sommet est intervenue moins de 24 heures après que le secrétaire d'Etat Rex Tillerson eut affirmé que les Etats-Unis étaient "encore loin de négociations" avec Pyongyang.
Les diplomates nord-coréens sont connus comme des négociateurs chevronnés. Mais depuis l'élection de Donald Trump, le département d'Etat a perdu nombre d'experts du dossier coréen, alors que le nouvel ambassadeur des Etats-Unis à Séoul n'a toujours pas été désigné.
Le représentant spécial des Etats-Unis pour la politique nord-coréenne Joseph Yun, qui était l'un des principaux "canaux de communication" avec Pyongyang, vient de quitter son poste pour raisons "personnelles".
"Les sommets interviennent généralement au terme d'un long processus de négociations à un niveau inférieur où beaucoup de détails sont réglés", a observé Robert Kelly, professeur associé à l'Université nationale de Busan.
"Trump, toujours en quête de publicité, plonge dedans directement", a-t-il tweeté, avançant le risque que le président américain "s'affranchisse de décennies de politique conjointe entre Séoul et Washington, au sujet de laquelle il n'a aucune idée, pour conclure un accord qui serait une +victoire+ qu'aucun autre responsable américain ne validerait."
Comment les deux vont-ils s'entendre ?
MM. Trump et Kim sont radicalement différents, tout en étant étrangement semblables. Le leader nord-coréen a hérité du pouvoir et été formé pendant des années à cette fin, quand le milliardaire américain est lui arrivé sans expérience gouvernementale à la présidence des Etats-Unis.
M. Kim a beaucoup plus d'expérience du pouvoir -six ans- et pourrait demeurer en poste pendant des décennies, ce qui fait que la "une" du lendemain des médias contrôlés par le régime est évidemment le cadet de ses soucis.
Mais les deux hommes, qui ont échangé des insultes, attachent de la valeur à la loyauté personnelle, comptent parmi leurs conseillers les plus proches des membres de leur famille et partagent un même intérêt pour les mises en scène.
Donald Trump a évoqué l'idée d'organiser un jour un défilé militaire. Les grandes parades ont toujours été un des spectacles préférés de la dynastie des Kim.
Quel est le rôle de Séoul ?
Toutes les dernières annonces ont été sud-coréennes.
Ce sont des émissaires du Sud qui ont révélé que Pyongyang était prêt à discuter de son arsenal nucléaire, ou encore que M. Trump acceptait l'invitation du Nord à un sommet.
Pendant les premiers mois de sa présidence, Donald Trump a joué la carte chinoise pour tenter de peser sur le Nord et s'est rapproché du Premier ministre japonais Shinzo Abe, donnant l'impression que le président sud-coréen de centre-gauche Moon Jae-in était mis sur la touche.
Mais l'ancien avocat élu en mai en prônant ouvertement un dialogue avec le Nord a néanmoins tout misé sur ses jeux Olympiques "de la Paix" pour amadouer Pyongyang, sans jamais non plus s'opposer frontalement à l'approche musclée de Donald Trump.
Comment réagira la Chine ?
Pendant des décennies, la Chine a été un inconditionnel soutien diplomatique et économique du Nord. Mais les relations entre Pékin et Pyongyang sont aujourd'hui grippées.
M. Kim n'est pas allé à Pékin présenter ses hommages au président chinois Xi Jinping.
Et la Chine s'est irritée de l'impétuosité du jeune dirigeant, de ses essais nucléaires et balistiques en cascade, montrant de plus en plus de bonne volonté dans la mise en oeuvre des sanctions internationales.
En même temps, Pékin redoute plus que tout un effondrement nord-coréen qui aurait pour corollaire l'avènement à sa frontière d'une Corée unifiée alignée sur Washington.
Des négociations peuvent donc être une bonne nouvelle pour la Chine.
Elle verrait d'ailleurs d'un très bon oeil toute réduction de la présence militaire américaine qui pourrait découler d'un éventuel accord.
Avec AFP