"Je considère qu'il faut reporter le vote (prévu le 22 avril) à une date ultérieure", a-t-il déclaré lors d'un rare discours télévisé, disant aux Russes que face au Covid-19, "le plus sûr actuellement (est d') être à la maison".
La réforme constitutionnelle menée au pas de course depuis janvier vise notamment à lui permettre de se représenter à la présidentielle de 2024.
Le président russe a également décrété que les Russes ne travailleraient pas la semaine prochaine, jusqu'au 5 avril, tout en conservant leurs salaires, afin de "ralentir la propagation de la maladie".
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Il n'a cependant pas déclaré de confinement de la population, comme c'est le cas ailleurs dans le monde.
Le président a précisé que les commerces et les administrations essentiels resteraient ouverts.
"Ne comptons pas sur le hasard. Cela peut affecter tout le monde, ce qu'il se passe dans d'autres pays peut devenir notre avenir proche", a-t-il ajouté.
Vladimir Poutine a également annoncé une série de mesures de soutien économique aux individus et aux entreprises, affirmant que "l'économie russe est sous forte pression en raison des conséquences de l'épidémie".
Il a notamment décrété le renouvellement automatique de toutes les allocations et prestations sociales pendant six mois, des pauses dans le remboursement des prêts des citoyens et une augmentation de l'allocation de chômage.
Pour les entreprises, il a annoncé un report d'impôt et de crédit pour les PME pendant six mois.
"Toutes les mesures qui sont et seront prises fonctionneront, auront des résultats, si nous nous montrons unis et compréhensifs face à la situation actuelle", a ajouté le président, appelant à la "solidarité".
Aucune ville russe, pas même Moscou où le plus grand nombre de cas a été recensé, n'a jusqu'à présent mis en place de confinement général de sa population, comme ailleurs dans le monde, de l'Inde à la France.
L'économie du pays a par ailleurs été fortement touchée par la crise mondiale provoquée par la pandémie, en raison en particulier de la chute du prix du brut et par ricochet de celle du rouble.
Le nombre de cas officiellement établis en Russie n'a cessé lui d'augmenter rapidement, même s'il reste encore faible par rapport à l'Europe occidentale. De 495 patients répertoriés mardi, la Russie est passée à 658 mercredi.