L'appareil, un British Aerospace 146 de la compagnie bolivienne Lamia qui transportait au total 81 personnes -- 72 passagers et neuf membres d'équipage -- s'est écrasé dans une zone montagneuse du secteur du Cerro Gordo, sur la commune de La Union, à environ 50 km de Medellin, deuxième ville de Colombie.
Cinq personnes ont été secourues et 25 cadavres récupérés dans une "zone d'accès très difficile", a déclaré Elkin Osorio, maire de La Ceja, municipalité voisine du lieu de l'accident, à Blu Radio.
L'avion, parti du Brésil, avait fait une escale en Bolivie avant de se diriger vers la Colombie.
L'aéroport José Maria Cordova de Rionegro, qui dessert Medellin et où devait atterrir l'appareil, avait précédemment fait état dans un communiqué de "six survivants". Mais l'un d'eux est décédé durant son transfert vers un hôpital.
Les rescapés sont trois des footballeurs du club brésilien de Chapecoense -- Danilo, Jackson Follmann et Alan Ruschel -- ainsi que deux membres d'équipage. Ils ont été blessés et transférés dans des hôpitaux du secteur, selon radio Caracol.
Les opérations de recherche ont dû être suspendues en raison des mauvaises conditions climatiques et devraient reprendre mardi à partir de 06H00 (11H00 GMT), a par ailleurs précisé le maire de La Ceja.
L'aéroport avait un peu plus tôt précisé qu'en raison de la "mauvaise visibilité", due à de fortes pluies, l'accès au site de l'accident n'était possible que par voie terrestre.
En images : 71 morts après un crash aérien en Colombie
'Pannes électriques'
Un porte-parole de l'aéronautique civile, qui a installé un poste de commandement unique à l'aéroport pour gérer la situation, a précisé à l'AFP que l'appareil s'était d'abord déclaré en urgence pour "pannes électriques" et que "l'accident a été enregistré à 22H34"(03H34 GMT mardi).
L'avion avait décollé de Sao Paulo, au Brésil, et avait fait une escale à Santa Cruz de la Sierra, en Bolivie, avant de mettre le cap sur Rionegro, a précisé la direction des pompiers de Colombie dans un message sur les réseaux sociaux.
L'Unité nationale de gestion des risques et catastrophes a indiqué dans un communiqué avoir activé une cellule de crise et que "150 personnes se trouv(ai)ent sur place" pour les opérations de secours, dont le poste de commandement a été installé dans le hameau de Patanillo, proche du Cerro Gordo.
De son côté, la municipalité de Medellin a activé le réseau d'urgence hospitalier et dépêché sur les lieux des agents de son service de gestion des risques, a indiqué le maire Federico Gutierrez sur Twitter.
Le club de football de Chapecoense n'avait pas réagi dans l'immédiat. Ses joueurs se rendaient à Medellin pour y affronter l'Atletico Nacional dans le match aller de la finale de la Copa Sudamericana, deuxième plus grande compétition de clubs d'Amérique latine.
La fédération Conmebol a annoncé, dans un communiqué, qu'en raison de l'accident la finale avait été suspendue, et le congrès de l'organisme du football sud-américain prévu ce mercredi à Montevideo reporté.
Le président de la Conmebol, Alejandro Domínguez, est en route pour Medellin, selon le texte.
Le club Atletico Nacional a exprimé sur Twitter sa "solidarité avec @chapecoensereal suite à l'accident".
"Nous sommes sur les lieux, en respectant les opérations des services de secours et en essayant de savoir en quoi nous pouvons aider", a déclaré le président du club, Juan Carlos de la Cuesta, à Blu Radio.
Le modeste club Chapecoense avait supris le football latino-américain en arrivant en finale de la Sudamericana pour la première fois de son histoire, après avoir éliminer en demi-finale la puissante équipe argentine de San Lorenzo.
Avec AFP