La mesure annoncée par M. Sissi, dans une déclaration solennelle à la télévision, doit encore être approuvée par le Parlement.
"Il y a une série de procédures qui vont être prises, en premier lieu l'état d'urgence pendant trois mois", a annoncé le président égyptien, le visage grave, précisant que la mesure avait été prise pour "protéger" et "préserver" le pays.
L'attentat d'Alexandrie, la grande ville du nord du pays, a été perpétré en début d'après-midi par un kamikaze "équipé d'une ceinture explosive" et a fait 17 morts -- dont quatre policiers -- et 48 blessés, selon le ministère de la Santé.
Après avoir été arrêté par des policiers, l'assaillant s'est fait exploser à l'entrée de l'église Saint-Marc où se trouvait le pape copte orthodoxe Tawadros II à l'occasion de la fête des Rameaux, selon le ministère de l'Intérieur.
L'Eglise copte a rapidement précisé que son chef n'avait pas été atteint, et qu'il se "porte bien".
En images : attentats terroristes en Egypte
L'autre attaque a eu lieu dans la matinée, à Tanta, une grande ville située à une centaine de km du Caire, dans le delta du Nil, en pleine célébration des Rameaux dans l'église Mar Girgis (Saint-George). Elle a fait 27 morts et 78 blessés, selon le ministère de la Santé.
L'EI, dont la branche égyptienne avait récemment appelé à prendre pour cible la communauté copte, a revendiqué ces attentats commis, selon les jihadistes, par des kamikazes égyptiens.
- Violente explosion -
"Il y a eu une violente explosion, près de l'autel. Soudain tout est devenu noir, les gens ont volé les uns sur les autres", raconte à l'AFP Edmon Edward, qui assistait à la messe avec son frère Emil à Tanta.
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Attentat terroriste dans une église copte en Egypte (vidéo)
A l'intérieur de l'église, les bancs de bois brisés, le sol maculé de sang et les effets personnels des victimes jonchant le sol témoignaient du drame.
Devant le cordon de sécurité établi par la police, des fidèles ont crié leur colère: "maintenant vous fermez la rue, à quoi ça sert maintenant ? Vous auriez dû le faire avant l'explosion", a lancé une femme copte aux policiers à Alexandrie.
Ces attentats interviennent 19 jours avant une visite en Egypte du pape catholique François prévue les 28 et 29 avril.
"J'exprime mes profondes condoléances à mon cher frère, sa sainteté le pape Tawadros II, à l'Eglise copte et à toute la chère nation égyptienne. Je prie pour les défunts et les blessés", a réagi le pontife argentin.
Le président des Etats-Unis Donald Trump a condamné l'attentat sur son compte Twitter, se disant "confiant dans la capacité du président (Abdel Fattah al-Sissi) à gérer la situation comme il se doit".
M. Sissi a également demandé dimanche à l'armée de déployer des forces pour aider la police à protéger les "infrastructures vitales" du pays.
Parallèlement, le ministre de l'Intérieur Magdy Abdel Ghaffar a annoncé le remplacement du chef de la sécurité de la province de Gharbeya, où se trouve la ville de Tanta.
Al-Azhar, prestigieuse institution de l'islam sunnite basée au Caire, a de son côté condamné "un attentat terroriste lâche".
Les 15 membres du Conseil de sécurité des Nations unies ont qualifié de "lâches", les attentats, affirmant que "le terrorisme sous toutes ses formes constitue l'une des plus sérieuses menaces à la paix et à la sécurité internationales".
Ces attaques contre la minorité copte interviennent quatre mois après un attentat suicide spectaculaire, revendiqué par l'EI contre l'église Saint-Pierre et Saint-Paul du Caire. Vingt-neuf personnes avaient été tuées.
- Discriminations -
Les Coptes orthodoxes d'Egypte sont la communauté chrétienne la plus nombreuse du Moyen-Orient et l'une des plus anciennes. Ils représentent 10% des 92 millions d'Egyptiens.
Ils se disent victimes de discriminations dans tout le pays de la part des autorités et de la majorité musulmane.
L'attaque du Caire, en décembre 2016, avait relancé les appels à durcir la lutte contre la mouvance jihadiste en Egypte, en particulier dans le Sinaï où elle a mené une série d'attaques sanglantes contre les forces de sécurité.
La branche locale de l'EI avait revendiqué un attentat à la bombe ayant coûté la vie, en octobre 2015, aux 224 occupants d'un avion transportant des touristes russes après son décollage de Charm el-Cheikh, station balnéaire de l'est de l'Egypte.
Le 1er avril, un policier avait été tué et 15 personnes blessées dans l'explosion d'une moto piégée devant un centre de formation de la police à Tanta.
Avec AFP