Exprimant ses "graves inquiétudes" devant cette évolution, le Conseil de sécurité de l'ONU a appelé au rétablissement immédiat du cessez-le-feu en vigueur.
Alors qu'au moins 13 personnes ont été tuées depuis dimanche dans des combats près de la ville industrielle d'Avdiïvka, le plus lourd bilan depuis plusieurs mois, la diplomatie de l'UE a dénoncé une "rupture flagrante du cessez-le-feu" mis en place fin décembre.
Le Kremlin s'est dit "extrêmement préoccupé" par la situation, par la voix de son porte-parole Dmitri Peskov.
Le département d'Etat américain a fait part de sa "profonde préoccupation" et réclamé "un cessez-le-feu immédiat et durable afin d'éviter une crise humanitaire plus importante".
Le ministre britannique des Affaires étrangères Boris Johnson a estimé que la "priorité (était) la sécurité et un cessez-le-feu durable, en conformité avec les accords de Minsk", du nom du règlement diplomatique scellé en février 2015 entre la Russie, l'Ukraine, l'Allemagne et la France pour mettre fin au conflit ukrainien.
Le secrétaire général du Conseil de l'Europe, Thorbjorn Jagland, a appelé les deux parties à "cesser les hostilités et à respecter le cessez-le-feu", jusque là globalement respecté.
A New York, le Conseil de sécurité a approuvé à l'unanimité, à l'issue d'une réunion à huis clos, un texte rédigé par l'Ukraine.
Les membres du Conseil ont "exprimé leurs graves inquiétudes à propos de la dangereuse dégradation de la situation dans l'est de l'Ukraine et de son impact sur la population civile". Ils "ont appelé à un retour immédiat au régime de cessez-le-feu".
Alors qu'auparavant la Russie bloquait systématiquement les projets de texte soumis par l'Ukraine, qui est membre non permanent du Conseil, elle ne l'a pas fait cette fois.
Avdiïvka, ville située une dizaine de kilomètres au nord du bastion rebelle de Donetsk, est au centre des combats qui font rage depuis trois jours entre l'armée ukrainienne et les rebelles pro-russes.
Mardi matin, les autorités séparatistes ont annoncé la mort d'un civil, s'ajoutant aux sept personnes tuées lundi: deux civils, deux rebelles et trois soldats ukrainiens. Dimanche, quatre soldats ukrainiens et un rebelle y avaient déjà été tués dans des combats.
Les belligérants s'affrontaient mardi après-midi avec des tirs d'artillerie et de lance-roquettes, selon une journaliste de l'AFP sur place. Les deux camps s'accusent mutuellement d'être à l'origine de ces attaques.
Ni eau, ni chauffage
A la suite des affrontements, les 20.000 habitants d'Avdiïvka sont privés d'électricité et chauffage, selon l'armée ukrainienne, qui contrôle la ville.
"Il n'y a plus d'électricité, nous n'avons pas trouvé de solution pour le chauffage et les conduites de gaz ont été détruites" à Avdiïvka, a déclaré à l'AFP une porte-parole de l'armée, Olena Mokryntchouk.
"L'impact des combats sur la population civile est grave, il y a peu ou pas d'accès à l'eau courante, au chauffage et à l'électricité pour plusieurs milliers d'habitants des deux côtés de la ligne de front", a confirmé dans un communiqué l'Organisation pour la sécurité et la coopération en Europe (OSCE).
"L'hiver rigoureux aggrave les conséquences humanitaires" de ces combats, a-t-elle souligné, alors que les températures à Avdiïvka chutaient mardi jusqu'à -13 degrés.
La centrale électrique a été fortement endommagée par des tirs d'obus, a déclaré à l'AFP son directeur, Moussa Magomedov.
Un haut responsable militaire, Fridon Vekoua, a affirmé pour sa part à l'AFP se préparer à une éventuelle évacuation des habitants d'Avdiïvka. "Nous le ferons en dernier recours. Il reste une chance de rétablir le chauffage", a-t-il cependant souligné.
Kiev appelle à la 'fermeté'
Lundi lors d'une visite à Berlin, le président ukrainien Petro Porochenko avait appelé à "agir avec fermeté" face à Moscou, qu'il accuse de soutenir financièrement et militairement les séparatistes de l'est de l'Ukraine, ce que la Russie dément.
L'OSCE a demandé aux autorités de Kiev et aux rebelles d'"agir de manière responsable et de produire des résultats tangibles lors de la rencontre de cette semaine du Groupe de contact trilatéral", prévue mercredi à Minsk.
Ce Groupe de contact réunissant Kiev, Moscou et l'OSCE avait permis la signature d'accords de paix en 2015, dont les dispositions sont cependant régulièrement violées et dont le volet politique est resté lettre morte.
Depuis bientôt trois ans, l'Ukraine est en proie à un conflit aux portes de l'Union européenne qui a fait près de 10.000 morts.
Avec AFP