"Je peux dire qu'un accord a été atteint pour la tenue d'un sommet, et même un accord sur le moment et le lieu" de cette rencontre, qui seront annoncés jeudi, a déclaré aux agences de presse russes le conseiller du Kremlin Iouri Ouchakov. Il a précisé que la rencontre aurait lieu "dans un pays tiers", "très pratique à la fois pour la Russie et les Etats-Unis".
Empoisonnées par le conflit syrien, la crise ukrainienne et les accusations d'ingérence russe dans la présidentielle américaine de 2016, les relations entre Moscou et Washington n'ont cessé de se dégrader ces dernières années et les deux chefs d'Etat ne se sont plus vus depuis novembre 2017.
Donald Trump, qui a évoqué la semaine dernière une possible rencontre en juillet, a mandaté son conseiller à la réputation de "faucon" à Moscou pour tenter d'en poser le cadre.
La visite du conseiller américain, reçu sous les ors du Kremlin, "donne l'espoir que nous pouvons faire ne serait-ce que des premiers pas pour rétablir des relations complètes entre nos Etats", a déclaré M. Poutine au début de l'entretien, retransmis à la télévision.
"Il faut malheureusement constater que les relations russo-américaines ne sont pas au meilleur de leur forme", a regretté le président russe, estimant qu'il s'agit du "résultat d'une âpre lutte politique interne aux Etats-Unis".
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"La Russie n'a jamais aspiré à la confrontation", a-t-il affirmé, répétant vouloir rétablir des "relations complètes sur la base de l'égalité et du respect mutuel".
"J'espère que nous pourrons, comme lors des discussions avec vos collègues, discuter de la possibilité d'améliorer la coopération entre la Russie et les Etats-Unis", a répondu M. Bolton, qui donnera une conférence de presse à 16H30 GMT pour faire le bilan de sa visite.
"Même dans le passé, lorsque nos pays connaissaient des divergences, nos dirigeants et leurs conseillers se rencontraient et je pense que c'était bénéfique pour les deux pays, bénéfique pour la stabilité mondiale et le président Trump a cela à coeur", a-t-il ajouté.
Donald Trump, en fonctions depuis début 2017, et Vladimir Poutine ne se sont rencontrés jusqu'à présent qu'en marge de réunions internationales, la dernière fois en novembre dernier au Vietnam.
Où et quand?
Au coeur de toutes les spéculations, cette éventuelle rencontre des deux dirigeants sera scrutée avec une attention particulière, notamment en raison des accusations d'ingérence russe dans la présidentielle américaine de 2016, que la Russie dément.
Le tête-à-tête entre Vladimir Poutine et Donald Trump pourrait avoir lieu dans une capitale européenne juste avant ou après le sommet de l'Otan prévu les 11 et 12 juillet à Bruxelles, selon des médias russes et étrangers.
Début juin, Vladimir Poutine avait indiqué qu'il était prêt à rencontrer Donald Trump, précisant que beaucoup de pays, dont l'Autriche, étaient disposés à accueillir cet événement.
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Cette semaine, le quotidien américain en ligne Politico a cependant rapporté que la rencontre pourrait être organisée à Helsinki, la capitale finlandaise, au lieu de Vienne.
Le Kremlin a répété mercredi qu'il était trop tôt pour annoncer une date et un lieu pour ce sommet très attendu.
Avant de rencontrer Vladimir Poutine, M. Bolton s'est entretenu pendant une heure et demi avec le chef de la diplomatie russe Sergueï Lavrov, avec qui il a évoqué, outre les relations bilatérales, les dossiers syrien et ukrainien, d'après un communiqué du ministère russe des Affaires étrangères.
La détérioration des relations entre Moscou et Washington n'a pas pu être enrayée par l'arrivée au pouvoir de Donald Trump, qui avait pendant la campagne électorale assuré vouloir réconcilier l'Amérique avec la Russie de Vladimir Poutine. En avril, Washington a une nouvelle fois durci ses sanctions contre Moscou.
Avec AFP