Trois hommes ont été arrêtés en possession de grenades en début de semaine dans le quartier Odorkor à Accra.
Selon le patron de la police nationale, David Asante-Apeatu, les enquêteurs recherchent actuellement les "alliés potentiels" du trio "à l'intérieur et à l'extérieur du pays", même si leurs motivations n'ont pas été établies.
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La police n'a pas révélé les nationalités des trois hommes, mais les médias locaux ont évoqué des ressortissants étrangers. Ils ont été placés en détention provisoire par un tribunal d'Accra, où ils doivent comparaitre le 30 janvier.
M. Akufo-Addo a déclaré que la menace "terroriste" était "une réalité pour nous tous", et que le Ghana était "une cible potentielle".
Jusqu'à présent, le Ghana a été épargné par les attentats jihadistes qui ont touché d'autres pays d'Afrique de l'Ouest.
Mais les mesures de sécurité avaient été renforcées en avril 2016 après un avertissement selon lequel le Ghana et le Togo voisin pourraient être la cible d'attentats d'islamistes, qui avaient visé la Côte d'Ivoire le mois précédent (19 morts).
"Nous ne devons jamais, jamais baisser la garde", a prévenu le chef de l'Etat ghanéen, estimant que les dernières arrestations avaient démontré "un niveau de vigilance qui va permettre (à la police) de tuer certaines choses dans l'oeuf".
Il a également promis que les services de sécurité renforceraient leurs capacités en matière de renseignements, tout en s'attaquant aux causes de la radicalisation.
"Mais je pense que le Ghana est stable, le Ghana est en sécurité, le Ghana est sûr et je vais évidemment faire tout mon possible pour m'assurer que cette réalité continue au Ghana", a promis le président.
Avec AFP