Le montant du transfert n'a pas été communiqué mais pourrait s'élever à 47 millions de livres (57 millions d'euros) selon les médias britanniques.
"Rejoindre Manchester United est un honneur incroyable et j'ai travaillé dur toute ma vie pour arriver à ce moment, surmontant de nombreux obstacles en cours de route (...) C'est le début d'une nouvelle aventure pour moi, avec de nouveaux coéquipiers et de nouvelles ambitions pour lesquelles je vais me battre", a déclaré le gardien dans un communiqué publié par le club.
Le Camerounais succédera dans les cages des Red Devils à l'Espagnol David De Gea, qui a annoncé son départ en début de mois après douze ans dans le club mancunien.
Onana retrouvera à Manchester United son ancien coach à l'Ajax Amsterdam Erik Ten Hag, avec lequel il avait disputé cinq saisons.
La saison dernière, le gardien camerounais s'est hissé en finale de la Ligue des champions et a remporté la Coupe d'Italie avec l'Inter.
Ecarté par le sélectionneur camerounais Rigobert Song lors de la dernière Coupe du monde pour des raisons disciplinaires, Onana a mis un terme à sa carrière internationale, après 34 sélections avec les Lions indomptables.