Après le décompte lundi des votes par correspondance, M. Van der Bellen, un ancien professeur d'université âgé de 72 ans, remporte 50,3% des suffrages, totalisant 31.026 voix d'avance sur son concurrent Norbert Hofer, qui a rassemblé 49,7% des suffrages et a admis sa défaite peu avant l'annonce officielle.
"Je vous remercie pour votre soutien. Bien sûr, je suis triste aujourd'hui", a indiqué M. Hofer sur sa page Facebook. "Les efforts déployés pour cette campagne ne sont pas perdus, mais sont un investissement pour l'avenir", a-t-il ajouté.
Arrivé largement en tête au premier tour, avec 35% des voix, M. Hofer comptait une avance de 144.006 voix dimanche à l'issue du décompte des urnes du second tour.
Mais le vote par correspondance dépouillé lundi, traditionnellement défavorable au FPÖ, a finalement fait pencher la balance en faveur du candidat écologiste, de sensibilité libérale et centriste, au terme d'un véritable "thriller" électoral.
Près de 900.000 personnes, soit 14% du corps électoral, avaient demandé à voter par procuration pour ce scrutin suivi de très près en Europe dans un contexte de montée des populismes.
M. Van der Bellen a annoncé une conférence de presse pour 16H00 GMT.
D'ores et déjà, le président sortant, le social-démocrate Heinz Fischer, a adressé ses félicitations au vainqueur et a annoncé l'avoir "invité" à lui rendre visite mardi à la Hofburg, le palais présidentiel, pour "préparer la passation des pouvoirs", prévue le 8 juillet.
M. Van der Bellen est appelé à devenir le premier candidat issu du camp écologiste à être élu à la tête de l'Etat autrichien, et le seul en Europe actuellement.
Crédité de 21,3% seulement des voix au premier tour, loin derrière M. Hofer, qui en avait obtenu 35%, M. Van der Bellen a bénéficié d'une participation électorale en hausse et d'importants reports de voix notamment des partis traditionnels, qui avaient subi un revers historique. "Ca vaut le coup de ne pas abandonner", a jugé le candidat écologiste dimanche.
Une victoire de M. Hofer, 45 ans, vice-président du parlement, aurait constitué la première élection à la tête d'un Etat de l'Union européenne d'un représentant d'un parti d'extrême droite.
Le président de la Commission européenne, Jean-Claude Juncker, avait à ce sujet exprimé sa crainte de "voir la droite pure et dure et l'extrême droite" l'emporter en Autriche, une perspective applaudie en revanche par le Front national français.
- Un électeur sur deux -
Conformément à la tradition en Autriche, aucun parti tiers n'avait donné de consigne de vote, mais de nombreuses personnalités, y compris des ténors des partis social-démocrate et conservateur au pouvoir, avaient indiqué qu'il choisiraient M. Van der Bellen.
Avec cette courte défaite, le FPÖ réalise toutefois son meilleur score à un scrutin national, surfant sur la vague migratoire qui a vu 90.000 personnes demander l'asile dans le pays en 2015, soit plus de 1% de la population.
M. Hofer, un député affable et policé qui s'est gardé des dérapages ouvertement xénophobes qui avaient fait la marque de son parti par le passé, axant son discours sur le pouvoir d'achat, a ainsi recueilli les suffrages de quasiment un électeur sur deux et s'est imposé dans la majorité des zones rurales.
Il a séduit la majorité des électeurs masculins (54%) et sans diplôme du second degré (58%). M. Van der Bellen est pour sa part parvenu à séduire l'électorat jeune (56%) et les plus de 50 ans (51%).
Le vote ouvrier est aussi très majoritairement allé vers Norbert Hofer (71%).
Toutefois, pour les autres catégories, "on ne peut pas parler de fossé sociologique, les votes sont nuancés", relève Florian Oberhuber, de l'institut SORA, pour l'AFP.
"Le principal fossé est d'ordre politique, autour de questions comme l'Union européenne, les réfugiés, la confiance dans le système", estime le politologue Thomas Hofer.
Dimanche, Norbert Hofer, un ingénieur aéronautique de formation, militant au FPÖ depuis sa jeunesse, avait promis de se "représenter dans six ans" s'il n'était pas élu.
Quelque 6,4 millions d'électeurs étaient appelés à désigner un successeur à M. Fischer.
Les partis social-démocrate (SPÖ) et conservateur (ÖVP), au pouvoir depuis la Seconde guerre mondiale, ont subi une déroute historique au premier tour. Le chancelier Werner Faymann (SPÖ) a démissionné entre les deux tours et a été remplacé par le patron de la compagnie nationale des chemins de fer, Christian Kern.
Avec AFP