La scène semblait encore inimaginable il y a 48 heures. Mais la rencontre entre les deux hommes dans le Bureau ovale devrait se faire à 11H00 (16H00 GMT). Ils s'adresseront ensuite très brièvement à la presse.
Michelle Obama s'entretiendra aussi à huis clos avec la très discrète prochaine Première dame Melania Trump .
"Je l'ai invité à venir à la Maison Blanche pour discuter de comment assurer une transition réussie", a expliqué mercredi M. Obama qui s'est voulu fédérateur après la victoire du milliardaire populiste qui a crée une énorme surprise aux Etats-Unis et dans le monde.
"Nous ne sommes pas d'abord démocrates ou d'abord républicains. Nous sommes d'abord Américains", a expliqué M. Obama, qui quittera le pouvoir le 20 janvier.
Sous le choc, des milliers d'Américains s'étaient rassemblés mercredi soir dans une dizaine de villes, de New York à Los Angeles en passant par Washington, pour dénoncer les vues racistes, sexistes et xénophobes, selon eux, de Donald Trump.
A Los Angeles, des milliers de Californiens inquiets et rageurs ont envahi un important axe routier et une effigie du nouveau président a été brûlée devant l'hôtel de ville. Des médias ont fait état de plusieurs interpellations.
A New York, la police a arrêté 15 personnes, selon le New York Times. Une foule s'est rassemblée au pied de la Trump Tower, domicile du président élu, scandant "Trump à la poubelle!".
La plupart des rassemblements ont été pacifiques mais à Oakland, en Californie, des bouteilles et des pétards ont été lancés sur la police, blessant plusieurs fonctionnaires. Selon une responsable, deux voitures de police ont aussi été incendiées.
Quelques heures plus tôt, Barack Obama avait lancé un message de conciliation. "Nous souhaitons tous son succès pour rassembler et diriger les Américains", sans cacher qu'il avait, avec l'ancien animateur de télé-réalité, des "divergences très significatives".
Les deux hommes ne pourraient pas être plus différents. Et le président démocrate avait mis en garde contre le danger d'élire cet homme selon lui dangereux pour la démocratie.
- Rebond des Bourses -
"Nous ne pouvons pas nous permettre d'élire ce type! Ce n'est pas possible! Ce n'est pas possible!" avait-il déclaré, comme un cri du coeur à Las Vegas, quelques jours avant le scrutin.
L'élection surprise de Donald Trump, porté par la colère d'un électorat se sentant ignoré des élites et menacé par la mondialisation, a brisé les rêves de la démocrate Hillary Clinton de devenir la première femme présidente américaine. Tous les sondages la donnaient gagnante.
Mais elle menace aussi désormais le bilan de M. Obama, extrêmement populaire.
Donald Trump a promis de dénoncer la plupart des réformes ou avancées emblématiques du 44e président: la réforme de l'assurance-santé (Obamacare), la lutte contre le changement climatique (Trump a promis d'"annuler" l'accord de Paris conclu fin 2015), l'accord de libre-échange Asie-Pacifique...
L'inimitié des deux hommes a des racines parfois plus personnelles que leur appartenance politique ou leur vision du monde: pendant des années, Donald Trump a alimenté une théorie du complot aux relents racistes sur le lieu de naissance de M. Obama, avant de virer casaque brutalement durant la campagne, sans explication.
Donald Trump n'a jamais occupé de fonction élective.
Il va lui falloir mettre les bouchées doubles jusqu'à son entrée en fonction en janvier.
Il deviendra alors le commandant en chef de l'armée la plus puissante au monde.
Mercredi, il est resté enfermé dans la tour Trump à Manhattan. Le vice-président élu Mike Pence et plusieurs membres de son équipe de campagne l'y ont rejoint pour commencer à préparer son gouvernement, peaufiner ses premiers jours...
Le tribun populiste de 70 ans sera le plus vieux président à jamais entrer à la Maison Blanche.
Hillary Clinton avait aussi mercredi appelé les démocrates à accepter le résultat "douloureux" de l'élection.
"J'espère qu'il va réussir en tant que président de tous les Américains", avait-elle déclaré, visiblement émue, lors de sa première apparition publique depuis l'annonce de sa défaite.
"C'est douloureux, et cela le restera pendant longtemps", avait-elle ajouté.
Amère consolation pour la Démocrate: elle a perdu l'élection, dont le résultat est décompté Etat par Etat, mais au niveau national, elle a obtenu environ 230.000 voix de plus que son adversaire, selon des résultats provisoires transmis jeudi matin par le New York Times.
M. Trump aura pour gouverner l'appui des deux Chambres du Congrès. Le Sénat et la Chambre des représentants ont conservé leur majorité républicaine.
Mardi soir, il s'est engagé "à être le président de tous les Américains". "L'heure est venue pour l'Amérique de panser les plaies de la division."
Son élection a été accueillie avec inquiétude et souvent froideur dans le monde. La chancelière allemande Angela Merkel a notamment averti Donald Trump qu'une future "coopération étroite" entre leurs deux pays devrait se fonder sur les valeurs communes démocratiques.
L'extrême droite s'est a contrario félicitée - la Française Marine Le Pen en tête - de l'avènement d'une nouvelle ère.
Après l'affolement de la veille, les marchés se sont ressaisis jeudi en Asie, puis en Europe, rassurés par la résistance des places occidentales.
L'agence SP Global Ratings a confirmé jeudi la note "AA+" accordée à la dette américaine, estimant que les institutions du pays étaient suffisamment solides pour compenser "le manque d'expérience" et les "incertitudes" sur le programme du 45e président des Etats-Unis.
Avec AFP