C'est la première fois que les neuf juges - quatre progressistes et cinq conservateurs - consacrent une de leurs audiences solennelles à une action politique emblématique du milliardaire.
Cette affaire sera la dernière jugée par la haute cour dans sa session annuelle qui s'achève fin juin. C'est probablement aussi pour elle le dossier le plus important de l'année.
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Le texte en cause est la troisième mouture d'un décret qui avait provoqué une onde de choc mondiale en étant abruptement mis en vigueur par la Maison Blanche le 27 janvier 2017, une semaine après l'entrée en fonction de M. Trump.
Cette dernière version interdit le territoire américain de façon permanente aux ressortissants de six pays majoritairement musulmans. Soit environ 150 millions de personnes.
Les opposants au décret l'accusent de cibler les musulmans, alors que la Constitution américaine interdit la discrimination religieuse.
Les différentes moutures du décret migratoire ont chacune fait l'objet d'une bataille épique devant les tribunaux, avec de multiples rebondissements en première instance et en appel.
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La troisième n'a pas échappé à la règle: le texte signé le 24 septembre avait été suspendu le 17 octobre par un juge de Hawaï. Un tribunal du Maryland avait également bloqué la mesure.
Le gouvernement avait fait appel de ces décisions et la Cour suprême avait finalement remis en vigueur le décret, mais sans se prononcer sur le fond.
"Terroristes étrangers "
D'où l'importance des débats qui vont se dérouler mercredi, avec un temps de parole strictement égal accordé à l'avocat du gouvernement et à l'avocat qui représentera l'Etat de Hawaï, à l'origine de la plainte.
Pour la Maison Blanche, le décret migratoire s'inscrit pleinement dans les attributions du président, définies par le Congrès: il est libre de resserrer les frontières des Etats-Unis s'il le juge nécessaire, au nom de la sécurité nationale.
M. Trump martèle que le décret vise à empêcher l'entrée de "terroristes étrangers" en Amérique.
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Depuis les attentats du 11 septembre 2001, les attaques les plus graves aux Etats-Unis ont pourtant été commises soit par des Américains, soit par des ressortissants ne provenant pas des pays visés par le décret.
Ceux-ci sont le Yémen, la Syrie, la Libye, l'Iran, la Somalie et la Corée du Nord. Le Tchad a figuré dans la liste, avant d'en être récemment retiré.
Neal Katyal, l'avocat de Hawaï, tentera sûrement de prouver l'existence de ce qui est qualifié de préjugés antimusulmans chez M. Trump, en rappelant sa promesse de campagne présidentielle d'interdire l'entrée des Etats-Unis aux musulmans. Une déclaration qui avait provoqué un émoi planétaire.
Il rappellera aussi que M. Trump avait retweeté en novembre des vidéos islamophobes d'une dirigeante d'une formation néofasciste britannique.
"Le décret migratoire est, selon les propres mots de Trump, une interdiction des musulmans", affirme l'Union américaine pour les libertés civiles (ACLU), en pointe de la lutte contre le texte.
Effacer le préjugé antimusulman
En 15 mois de litige, le gouvernement a toutefois appris de ses erreurs. Dans sa troisième version du décret, il a fait en sorte que les musulmans apparaissent moins directement visés.
Les autorités américaines ont d'autre part pris soin de motiver les articles du décret et de les adapter à chaque pays visé.
"Les tribunaux normalement s'en remettent au président sur les questions d'immigration, car l'immigration concerne les Affaires étrangères et la sécurité nationale. Mais les tribunaux fixent également des limites à ce pouvoir", explique le professeur Stephen Yale-Loehr, spécialiste des sujets d'immigration.
"Quelle que soit la décision de la cour, celle-ci aura des conséquences profondes pour les Américains, les migrants et le président", prédit-il.
La Cour suprême rendra son arrêt d'ici fin juin.
Avec AFP