La Maison Blanche n'a rien exclu, mais reste pour l'heure discrète sur une éventuelle démarche en ce sens, objet de spéculations récurrentes.
L'objectif n'est pas de tenter un coup diplomatique, de déclencher soudainement des discussions entre le président palestinien Mahmoud Abbas et le Premier ministre israélien Benjamin Netanyahu. Les positions sont trop éloignées, le degré de défiance trop élevé.
"Il ne s'agirait pas de lancer les négociations mais de dire haut et fort quels sont, pour l'Amérique, les paramètres" d'un règlement du conflit et d'une solution à deux Etats, résume Aaron David Miller, spécialiste du Proche-Orient au sein du Wilson Center.
"Ce serait une façon pour Obama de laisser sa trace sur un sujet qui lui tient à coeur", poursuit celui qui fut conseiller de plusieurs secrétaires d'Etat américains successifs.
Le 22 janvier 2009, deux jours seulement après sa prise de fonction, Barack Obama annonçait la nomination de George Mitchell, auréolé d'une médiation réussie en Irlande du Nord, comme émissaire spécial pour la paix au Proche-Orient.
Le jeune président élu sur un message d'espoir et de changement promettait d'oeuvrer "activement, avec pugnacité" à "une paix durable entre Israël et les Palestiniens".
Près de huit ans plus tard, le bilan est sombre: la dernière initiative américaine, portée à bout de bras par l'infatigable secrétaire d'Etat John Kerry, a capoté en avril 2014. Les discussions sont au point mort.
En dépit d'une récente accalmie, les violences qui agitent les Territoires palestiniens et Jérusalem persistent.
Facteur aggravant: Barack Obama et le Premier ministre israélien Benjamin Netanyahu, qui doivent se rencontrer mercredi en marge de l'Assemblée générale de l'ONU, entretiennent des relations exécrables.
La conclusion, il y a quelques jours, d'un accord sur l'octroi par Washington à l'Etat hébreu de 38 milliards de dollars d'aide militaire sur dix ans place cependant M. Obama dans une position plus confortable.
Ce texte, âprement négocié, peut lui permettre de mettre en avant son engagement sans faille envers la sécurité d'Israël pour mieux ébaucher une proposition et appeler au compromis.
Discours après l'élection ?
Certains experts ont évoqué une possible résolution du Conseil de sécurité de l'ONU qui fixerait les termes d'un règlement du conflit. Ce scénario, qui provoquerait à coup sûr une vive réaction d'Israël, placerait le successeur de M. Obama dans une situation difficile.
Un discours - Obama apprécie l'exercice - pourrait offrir une format plus adapté.
Reste la question du calendrier, qui s'annonce extrêmement serré: le 44e président des Etats-Unis quittera la Maison Blanche le 20 janvier 2017.
Une prise de position forte sur ce dossier avant l'élection présidentielle du 8 novembre, qui doit départager la démocrate Hillary Clinton et le républicain Donald Trump, semble improbable.
M. Trump, qui critique régulièrement Barack Obama pour son manque de soutien à l'Etat hébreu, sauterait sur l'occasion et placerait Hillary Clinton dans une position très difficile.
Lors de son ultime discours mardi devant l'Assemblée générale de l'ONU, M. Obama a à peine effleuré le sujet.
Reste une fenêtre de tir en fin d'année, après le scrutin.
En décembre 2000, juste avant son départ du pouvoir, Bill Clinton avait proposé un plan de paix détaillé aux deux parties prévoyant, en particulier, une souveraineté palestinienne sur l'esplanade des mosquées à Jérusalem. En vain.
"Cela avait été fait de manière assez discrète, car Clinton pensait honnêtement qu'il y avait encore une chance d'aboutir", rappelle Aaron David Miller.
Pour Barack Obama l'équation est différente: il s'agirait plutôt de prendre date publiquement, de poser les balises d'un possible accord qui apparaît cependant, à ce jour, chimérique.
La paix est un objectif dont "nous sommes malheureusement plus éloignés que jamais", déplorait il y a quelques jours le secrétaire général de l'ONU Ban Ki-moon.
Avec AFP