Selon M. Cavusoglu, M. Trump a tenu ces propos au cours d'un entretien téléphonique vendredi avec M. Erdogan.
M. Trump "a donné des instructions très claires en vue de l'arrêt de la livraison d'armes à l'YPG (les milices kurdes). Il a affirmé qu'il fallait arrêter cette absurdité bien avant", a déclaré M. Cavusoglu à des journalistes.
Aucune confirmation d'un tel engagement n'était disponible de source américaine dans l'immédiat.
Le soutien qu'apportent les Etats-Unis aux milices YPG dans la lutte contre le groupe Etat islamique est l'un des points de contention alimentant les tensions entre Ankara et Washington depuis de longs mois.
"J'ai eu aujourd'hui un entretien téléphonique productif avec le président américain Donald Trump", a pour sa part tweeté M. Erdogan.
L'entretien a notamment porté sur le conflit syrien à la lumière du sommet de Sotchi en Russie mercredi entre M. Erdogan et ses homologues russe Vladimir Poutine et iranien Hassan Rohani, selon l'agence étatique de presse Anadolu.
A l'issue de ce sommet les trois chefs d'Etat s'étaient dits favorables à un "congrès du dialogue national syrien", réunissant le régime syrien et l'opposition, afin de relancer le processus de paix en Syrie, où le conflit fait rage depuis 2011.
M. Trump avait plus tôt indiqué dans un tweet qu'il allait discuter avec M. Erdogan des moyens de "ramener la paix dans ce désordre dont j'ai hérité au Proche-Orient".
L'entretien téléphonique est survenu au moment où les relations entre les deux pays connaissent un accès de tension à l'approche du procès, prévu pour le 4 décembre à New York, d'un homme d'affaires et d'un banquier turcs accusés d'avoir violé l'embargo américain contre l'Iran.
Les dirigeants turcs répètent depuis quelques jours que l'affaire impliquant l'homme d'affaires turco-iranien Reza Zarrab et le banquier Mehmet Hakan Atilla est pilotée par le réseau du prédicateur Fethullah Gülen, qui s'est exilé aux Etats-Unis et désigné par Ankara comme le cerveau du putsch manqué du 15 juillet 2016.
Les révélations que M. Zarrab pourrait faire risquent d'être préjudiciables aux dirigeants turcs et en premier lieu au président Erdogan car le magnat de l'or avait été en 2013 au cœur d'une retentissante affaire de corruption impliquant des ministres et des cercles proches du pouvoir.
Le procès fait craindre aussi d'éventuelles sanctions américaines contre le secteur bancaire turc, notamment contre la banque publique Halkbank où M. Atilla occupait les fonctions de directeur général adjoint.
Avec AFP