M. Cameron présentera sa démission ce mercredi à la reine Elizabeth II après sa dernière prestation au Parlement pour les traditionnelles questions hebdomadaires au Premier ministre en fin de matinée.
La nouvelle Première ministre prendra ainsi ses fonctions moins de trois semaines après le vote des Britanniques, le 23 juin, pour sortir de l'Union européenne, qui a poussé M. Cameron, partisan du maintien dans l'UE, à démissionner.
Mme May deviendra la deuxième femme à prendre les rênes du gouvernement britannique après Margaret Thatcher (1979-1990).
"Theresa May et (le ministre des Finances) George Osborne ont rendu un vibrant hommage au Premier ministre", a déclaré le ministre de la Santé Jeremy Hunt à la presse en quittant le 10 Downing Street à l'issue du conseil des ministres.
David Cameron s'est dit lundi "ravi" de laisser les clés à Mme May, 59 ans, qualifiant sa remplaçante de "solide et compétente". Il lui confiera aussi la garde de Larry, neuf ans, le paresseux chat gris et blanc de Downing Street, a précisé un porte-parole du gouvernement.
Cette nomination a été précipitée par la décision surprise lundi de la secrétaire d'Etat Andrea Leadsom, favorable au Brexit, de jeter l'éponge, quatre jours seulement après avoir été désignée finaliste pour la succession de M. Cameron.
Mme May, qui s'était rangée dans le camp du maintien dans l'Union européenne pendant la campagne référendaire, a affirmé lundi sa volonté de "négocier le meilleur accord" de sortie de l'UE et de faire jouer "un nouveau rôle dans le monde" à son pays.
"Brexit signifie Brexit et nous en ferons un succès", a-t-elle aussi déclaré, pour éteindre les espoirs de ceux qui le verraient bien ne jamais se matérialiser.
Elle avait auparavant prévenu qu'elle ne comptait pas activer l'article 50 du Traité de Lisbonne -qui déclenchera le processus de sortie de l'UE- avant la fin de l'année.
La chancelière allemande Angela Merkel a de son côté demandé au Royaume-Uni de "rapidement" clarifier ses intentions et le commissaire aux Affaires européennes Pierre Moscovici a appelé mardi Theresa May à hâter les discussions sur le Brexit.
"La mission de la nouvelle Première ministre sera d'apporter de la clarté concernant la relation que veut avoir à l'avenir la Grande-Bretagne avec l'Union européenne", a souligné mardi Mme Merkel.
- '0,0004% de l'électorat' -
Initialement, Theresa May et Andrea Leadsom auraient dû être départagées cet été par un vote des 150.000 adhérents du parti conservateur.
Mardi, le quotidien de gauche Daily Mirror a dénoncé un "couronnement" et appelé à de nouvelles élections législatives, à l'instar des partis travailliste, libéral-démocrate et écologiste.
"Il est inacceptable que Theresa May entre à Downing Street demain après avoir été couronnée par un petit cercle de 199 députés conservateurs, soit 0,0004 % de l'électorat", s'insurge le tabloïd.
Mais la semaine dernière, Mme May avait exclu de convoquer des élections anticipées, avant la prochaine échéance de 2020.
Le Times a quant à lui souligné que Mme May avait "moins de deux jours pour former son premier gouvernement".
Il ressort des tractations en cours que l'actuel ministre des Affaires étrangères Philip Hammond pourrait hériter du poste de ministre des Finances occupé par George Osborne, qui le remplacerait au Foreign Office.
Son gouvernement devrait aussi comprendre plusieurs partisans de premier plan du Brexit, dans une tentative d'apaiser un parti conservateur qui s'est déchiré sur le référendum.
Côté travaillistes, la guerre des chefs se poursuit : lundi, la députée Angela Eagle a officiellement annoncé qu'elle allait se présenter contre Jeremy Corbyn pour lui succéder à la tête du principal parti d'opposition.
Triomphalement élu en septembre par les militants, M. Corbyn n'a jamais réussi à s'imposer auprès de la majorité des cadres du parti, qui le jugent trop à gauche et incapable de remporter des législatives.
Les critiques ont redoublé depuis le vote pour le Brexit, avec une motion de défiance de 170 députés travaillistes et la démission des deux tiers de son cabinet fantôme.
Le comité exécutif du parti est réuni depuis le début de l'après-midi pour décider si M. Corbyn peut automatiquement être candidat à son poste ou s'il doit recueillir le soutien de 20% des députés travaillistes de Westminster et du Parlement européen pour concourir.
S'il est réélu, des experts prédisent une possible implosion du Labour.
Signe de la nervosité ambiante,M.Corbyn a dû appeler au calme mardi après le jet d'une brique sur une fenêtre de la permanence d'Angela Eagle.
"J'ai moi-même reçu des menaces de mort cette semaine et par le passé. J'appelle tous les membres du parti travailliste et les militants à agir avec calme", a-t-il dit.
Avec AFP