Sa décision doit intervenir avant 15h30 GMT et la fin du dépôt des candidatures à l'élection présidentielle en République démocratique du Congo. Ce scrutin est prévu le 23 décembre, après deux reports fin 2016 et fin 2017.
Si M. Kabila, 47 ans, choisissait un "dauphin", ce serait une première dans l'histoire de la RDC, où les transitions ont été violentes en 1965, en 1997 et en 2001.
En Afrique centrale, l'ex-président angolais José Eduardo Dos Santos avait adoubé fin 2016 son successeur, Joao Lourenço - après 38 ans au pouvoir. Une exception dans la région, où l'absence d'alternance est la règle.
Les Congolais attendent la "fumée blanche", tout comme les "partenaires" étrangers de l'immense RDC, que les diplomates perçoivent comme un risque d'instabilité régionale avec ses 2,3 millions de km2, ses neuf frontières, ses ressources minérales très convoitées et ses multiples zones de tensions.
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Depuis son lieu de villégiature, le président français Emmanuel Macron a abordé la situation en RDC dans un entretien téléphonique avec son homologue sud-africain Cyril Ramaphosa.
"Le président de la République a réitéré son plein soutien aux efforts de dialogue entrepris par les pays de la région, l’Union africaine et les organisations sous régionales", a indiqué l'Elysée dans un communiqué.
"Des jetons"?
A Kinshasa, la situation était calme, y compris devant le siège de la commission électorale où l'ancien Premier ministre Adolphe Muzito est venu déposer sa candidature dans la matinée.
Lundi, le président de la commission électorale Corneille Nangaa avait évoqué devant l'AFP la possibilité de distribuer des "jetons" aux candidats qui ne pourraient pas remplir toutes les formalités en temps et en heure avant la fin du dépôt des dossiers. Ce jeton leur permettrait de revenir ultérieurement.
Les candidats à l'élection présidentielle doivent déposer une caution de 100.000 dollars.
Des journalistes attendaient à 11 heures GMT le début d'une conférence de presse du porte-parole et ministre de la Communication Lambert Mende à Kinshasa. Le même ministre avait annoncé la veille que le nom du candidat serait connu au petit matin.
"Ca traîne pour des raisons logistiques et stratégiques, pour éviter une multitude de candidatures et de déceptions dans nos rangs", a confié à l'AFP un conseiller du président Kabila.
"Le président a clairement dit qu'il respecterait la Constitution", a-t-il insisté.
"Hommes de confiance"
Parmi les possibles dauphins circulent les noms de l'ex-Premier ministre Augustin Matata Ponyo, du directeur de cabinet de M. Kabila, Néhémie Mwilanya Wilonja, et du président de l'Assemblée nationale, Aubin Minaku.
"Ce sont des hommes de confiance du président. Cela ne m'étonnerait pas qu'ils soient parmi les personnalités en pole position", a déclaré le conseiller présidentiel à l'AFP.
Mardi soir, le président Kabila n'a fait aucune annonce devant les cadres de sa coalition Front commun pour le Congo (FCC). Il avait demandé depuis une semaine à chaque composante du FCC de lui suggérer quatre noms pour faire son choix.
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Ses adversaires le soupçonnent de vouloir se représenter. Le mouvement citoyen Lutte pour le changement (Lucha) a appelé mercredi dans un communiqué les Congolais "à descendre dans les rues à travers tout le pays dès l'annonce éventuelle de la candidature de Joseph Kabila à un troisième mandat".
Les précédents appels de la Lucha n'ont mobilisé que ses militants surtout dans son fief de Goma (est), sans écho massif parmi la population. Toute manifestation non autorisée est sévèrement réprimée en RDC.
Dans l'attente du choix du président, l'opposant Félix Tshisekedi a déposé sa propre candidature mardi.
Deux autres adversaires du président Kabila ont fait de même les jours précédents: l'ex-chef rebelle Jean-Pierre Bemba et l'ex-président de l'Assemblée nationale Vital Kamerhe.
Tous trois envisagent à terme une candidature unique de l'opposition pour cette élection présidentielle à un tour.
En images : manifestations en RDC contre Kabila
Un autre opposant, Moïse Katumbi, originaire de l'est comme M. Kabila, a été empêché de rentrer en RDC en passant par la Zambie.
Au pouvoir depuis l'assassinat de son père en 2001, élu en 2006, réélu dans la contestation en 2011, M. Kabila aurait dû quitter le pouvoir dès le 20 décembre 2016 à la fin de son deuxième mandat.
Un accord politique du 31 décembre 2016 lui a permis de rester au pouvoir moyennant des élections avant la fin 2017, finalement repoussées au 23 décembre.
Les ONG enquêtent régulièrement sur des affaires de corruption en RDC, premier producteur mondial de cobalt et grand exportateur de cuivre.
Les Etats-Unis envisagent de nouvelles sanctions ciblées pour obliger M. Kabila à quitter le pouvoir, a avancé lundi le Financial Times. Au moins un membre de sa famille aurait été privé de visa pour les Etats-Unis en juin.
Avec AFP