Une délégation de quatre ministres des Affaires étrangères de la région est par ailleurs à Bujumbura pour étudier "une sortie de crise".
"C'est la réunion de la dernière chance", a affirmé à l'AFP un diplomate sous couvert d'anonymat à propos des négociations entre gouvernement et opposition, qui se déroulent depuis mardi sous l'égide de la Mission électorale de l'ONU.
Les deux parties "doivent aboutir à des solutions très concrètes pour que les élections puissent avoir lieu dans des conditions acceptables", a-t-il ajouté, affirmant que la communauté internationale menaçait, en cas d'échec, de ne plus financer le processus électoral.
Une source gouvernementale a confirmé que le pouvoir avait "accepté de discuter avec quelques partenaires de la société civile et de l'opposition pour trouver une solution".
Un des leaders de la campagne anti-troisième mandat, qui participe à la réunion, s'est cependant montré sceptique sur son issue, expliquant que le gouvernement refusait de discuter du coeur du problème: le troisième mandat.
"Nous avons discuté jusque tard dans la nuit", a-t-il expliqué, "mais j'ai peur qu'on ne puisse pas aboutir car le gouvernement ne veut pas discuter du 3e mandat de Nkurunziza. Mais cette question est non négociable pour nous".
Le Burundi tient le 26 mai des élections législatives et communales, et le 26 juin une présidentielle.
Pierre Nkurunziza, élu une première fois par le Parlement en 2005 et une deuxième fois au suffrage universel direct en 2010, a officiellement été investi le 25 avril candidat au scrutin présidentiel par son parti, le Cndd-FDD.
Depuis, les opposants à un troisième mandat, menés par la société civile et une partie de l'opposition politique, manifestent dans les rues de la capitale: ils jugent un éventuel nouveau mandat inconstitutionnel, ce que le camp présidentiel conteste.
Mardi, la Cour constitutionnelle a donné raison au chef de l'État, une décision que refusent de reconnaître les opposants: selon eux, la Cour est inféodée au pouvoir.
Dans les rues de Bujumbura mercredi, les manifestations ont repris dans les quartiers périphériques foyers de la contestation.
La situation était particulièrement tendue à Kanyosha entre manifestants et membres des jeunes du parti au pouvoir, les "Imbonerakure", qualifiés de "milice" par l'ONU et accusés d'une campagne d'intimidation contre les anti-Nkurunziza à l'approche des élections.
Dans la matinée, deux grenades avaient été lancées, selon des témoins qui n'ont pas pu spécifier par qui. Comme elle le fait régulièrement depuis le début des manifestations, l'armée a calmé le jeu.
Dans le quartier voisin de Kinindo, des policiers ont ouvert le feu sans sommation sur des manifestants, les dispersant. Un journaliste de l'AFP sur place n'a pas pu dire s'ils avaient tiré à balles réelles ou à blanc. Il n'a pas vu de blessés.
D'autres face-à-face tendus ont été signalés par des témoins, notamment à Cibitoke.
Le porte-parole de la Croix-Rouge, Alexis Manirakiza, a fait état de 16 blessés depuis le début de la journée.
La police cantonne les manifestants depuis le début en périphérie de Bujumbura pour les empêcher d'aller faire une démonstration de force en centre-ville, ce qui a donné lieu à de nombreux dérapages.
Les violences ont déjà fait 14 morts depuis le début du mouvement, dont 10 parmi les manifestants, que le gouvernement qualifie de "terroristes".
Selon le ministère burundais des Relations extérieurs, les ministres rwandais, kényan, ougandais et tanzanien des Affaires étrangères sont venus à Bujumbura pour rencontrer les acteurs de la crise. "Ils viennent écouter toutes les parties au conflit et tenter de proposer des voies de sortie de crise", a précisé son porte-parole, Daniel Kabuto.
Depuis des mois, les communautés internationale et régionale tentent de désamorcer les tensions au Burundi. Elles craignent, comme la population, que le pays ne replonge dans des violences à grande échelle.
L'histoire post-coloniale du Burundi a été marquée par une longue et récente guerre civile (1993-2006) qui a fait quelque 300.000 morts, mis l'économie à terre et dont le pays peine encore à se remettre. Elle a aussi été jalonnée de massacres interethniques entre Hutu, dont le pays est très majoritairement peuplé, et Tutsi.
Avec AFP